Resumo: Dadas r funções reais Pl,"., Pr definidas em n C IRn e um inteiro p entre 1 e r, o problema de otimização da menor soma de valores ordenados (LaVO) consiste em minimizar a soma das funções que tomam os p menores valores. Se (Yl, . . . , Yr) é um vetor de dados e T(x, ti) é o valor previsto da observação i ao adotar um parâmetro x E n, é natural definir Fi(X) = (T(x, ti) - yd2 (erro quadrático da observação i quando x é o parâmetro adotado). Neste caso, quando p = r, temos o clássico problema de quadrados mínimos não-linear. Entretanto, a situação é mais interessante quando p é menor que r. Neste caso, é possível desprezar um número pré-determinado de observações ruins. Assim, o problema LaVO aponta como uma ferramenta interessante para fazer estimação robusta de parâmetros. Quando p « r o LaVO pode ser usado para encontrar padrões ocultos em um determinado conjunto de dados. Neste trabalho discutiremos condições de otimalidade, algoritmos para resolver o LaVO serão introduzidos e teoremas de convergência serão provados. Finalmente, experimentos numéricos serão apresentados Ver menos

Abstract: Given r real functions Fl(X),..., Fr(x) defined in n c IRn and an integer p between 1 and r, the Low Order-Value Optimization problem (LOVO) consists of minimizing the sum of the functions that take the p smallest values. If (Yl,..., Yr) is a vector of data and T(x, ti) is the predicted value of the i-th observation Ver menos

ith the parameters x E n, it is natural to define Fi(X) = (T(X,ti) -Yi)2 (the quadratic error at observation i under the parameters x). 'Vhen p = r this LaVO problem coincides with the classical nonlinear least-squares problem. However, the interesting situation is when p is smaller than r. In that case, the solution of LOVO allows one to discard the infiuence of an estimated number of outliers. Thus, the LaVO problem is an interesting tool for robust estimation of parameters of nonlinear models. When p -«: r the LOVO problem may be used to find hidden structures in data sets. In this work optimality conditions are discussed, algorithms for solving the LOVO problem are introduced and convergence theorems are proved. Finally, numerical experiments are presented. Ver menos