Resumo: Nesta tese de doutorado, estuda-se o comportamento da membrana plasmática modelada através de um circuito elétrico. O modelo elétrico foi desenvolvido por Hodgkin e Huxley em 1952 e trata da variação do tempo em relação à condutância de íons de potássio e sódio no axônio da lula gigante, este modelo serviu como um arquétipo para modelos comportamentais da eletrofisiologia das membranas biológicas. Hodgkin e Huxley desenvolveram um conjunto de equações diferenciais para a propagação de sinais elétricos, que foram modificados posteriormente para descrever o comportamento dos neurônios em outros animais e para outros tipos de fibras excitáveis, como por exemplo às fibras de Purkinjie. Assim a dinâmica do modelo de Hodgkin-Huxley foi estudada extensivamente com uma visão para as implicações biológicas e com testes para métodos numéricos que podem ser aplicados a modelos matemáticos mais complexos. Recentemente, um movimento irregular caótico do potencial de ação da membrana foi observado com diversas técnicas de controle com o objetivo de estabilizar a variação deste potencial. Na tese de doutorado, analisa-se a dinâmica não-linear do modelo matemático de Hodgkin-Huxley, a existência de soluções quase periódicas para este modelo com os seus parâmetros originais, apresenta-se ainda modificações no modelo para acrescentar-se comportamento não ideal, isto é, quando se considera a ação de uma fonte de energia sob o sistema e sua interação supostamente limitada onde ela é mais intensa, e desenvolve-se um projeto de controle linear ótimo para o potencial de ação da membrana Ver menos

Abstract: In this work it is studied the plasmatic membrane behavior through an electric circuit. The electric model was developed by Hodgkin and Huxley at 1952 and it treats of the variation of the amount of time related with the potassium and sodium conductance's in the squid axon, this model has served as an archetype for mannering mathematical model of eletrophysiology of biological membranes. Hodgkin and Huxley developed differential equations for the propagation of electric signals, and later they had been modified to describe the behavior of neurons in other animals and for other excitable types of as pancreatic cells, cardio paths and staple fibres of Purkinje. Thus the dynamics of the Hodgkin-Huxley model have been extensively studied both with a view to their biological implications and as a test bed for numerical methods that can be applied to more complex models. Recently, a chaotic irregular movement of the potential of action of the membrane was observes through several techniques of control with the objective to stabilize the variation of this potential. This Phd dissertation deals with an analysis of the nonlinear dynamics in the Hodgkin-Huxley mathematical model, namely, the existence of quasi-periodic solutions in the model with its original parameters, and still we present modifications in the system to demonstrate the non-ideal dynamics behavior, that is when one consider the interaction between the energy source and the dynamical system and we developed an optimal linear control design for the action potential of membrane. They had been disclosed the conditions that allow using a controllinear feedback for non-linear system Ver menos