Alguns problemas em geometrias de curvas
Fabio Dalla Costa Figueiredo
DISSERTAÇÃO
Português
(Broch.)
T/UNICAMP F469a
[Various problems in geometries of curves]
Campinas, SP : [s.n.], 2005.
95p. : il.
Orientador: Pedro Jussieu de Rezende
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação
Resumo: Problemas de natureza geométrica são encontrados em diversas áreas e, portanto, a análise dos mesmos sob uma ótica algorítmica e imprescindível. Não obstante um amplo tratamento de problemas na geometria euclidiana, relativamente poucos estudos foram feitos em outras geometrias. Em...
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Resumo: Problemas de natureza geométrica são encontrados em diversas áreas e, portanto, a análise dos mesmos sob uma ótica algorítmica e imprescindível. Não obstante um amplo tratamento de problemas na geometria euclidiana, relativamente poucos estudos foram feitos em outras geometrias. Em particular, tomando-se como retas sobre o plano as curvas de uma família F que satisfaçam um pequeno conjunto de propriedades, pode-se definir uma geometria de curvas, denotada por GF, a qual foi inicialmente estudada, sob o ponto de vista algorítmico, por Harada [Har00]. Nesta dissertação, estudamos características de famílias de curvas que podem formar uma geometria GF, e sobre ela, primitivas e algoritmos para soluções de problemas. Desenvolvemos ainda um visualizador gráfico, denominado GFViewer, através do qual é possível aprimorar a intuição quanto à forma de construções geométricas, como GF-retas, GF-segmentos, GF-polígonos, GF-bissetores, GF-circunferências, etc. Esse visualizador foi utilizado para testarmos a implementação de alguns algoritmos geométricos sobre certas instâncias de GF. Com a caracterização de algumas famílias de curvas, foi possível construir novos exemplos dessas geometrias. Além disso, na análise dos problemas formulados, verificamos ser plausível a adaptação de algoritmos existentes no caso euclidiano, devido à correlação entre as duas geometrias, de diversas primitivas e predicados
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Abstract: Problems of geometric nature are found in many areas, so their study under an algorithmic point of view is indispensable. Even though a vast literature exists on problems for the Euclidian geometry, relatively little has been done on other geometries. In particular, if one takes as lines...
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Abstract: Problems of geometric nature are found in many areas, so their study under an algorithmic point of view is indispensable. Even though a vast literature exists on problems for the Euclidian geometry, relatively little has been done on other geometries. In particular, if one takes as lines on the plane the curves of a family F that meet a small set of conditions, one may define a geometry of curves, denoted by GF, which was first studied, under an algorithmic approach, by Harada [Har00]. In this dissertation, we identify characteristics of families of curves that may form a GF geometry, over which we study primitives and algorithms for the solution of geometric problems. We also developed a graphical visualizer, known as GFViewer, through which it is possible to improve the intuition towards the understanding of GF-lines, GFsegments, GF-poligons, GF-bissectors, GF-circles, etc. This visualizer was used to test the implementation of a few geometric algorithms over certain instances of GF. With the characterization of some families of curves, it was possible to build new examples of these geometries. Furthermore, in the analysis of the problems studied, we perceived that it is plausible to adapt algorithms that deal with the euclidian case, due to the correlation between the two geometries, of several primitives and predicates
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