Resumo: Neste trabalho seguimos, nos quatro primeiros capítulos, para a construção efetiva de extensões quaterniônicas, a partir do acúmulo de informações obtidas nos capítulos iniciais 1 e 2, sobre a estrutura dos subcorpos intermediários a uma extensão deste tipo, conhecimentos quais são obtidos pela atuação forte da Teoria de Galois, uma vez que é muito bem conhecida a estrutura de subgrupos do grupos dos Quatérnios. Finalmente, em posse dos resultados e caracterizações dos capítulos precedentes, juntamente aos resultados que relacionam formas quadráticas e álgebras quaterniônicas, no capítulo 6 demonstramos o Critério de Witt, que acerta sobre a imersão de extensões biquadráticas em quaterniônicas. Deste critério obtemos um importante resultado de interesse da Teoria dos Números, uma nova caracterização dos números racionais que são somas de três quadrados Ver menos