Reflexões e numero de cobertura de arvores homogeneas e grupos de automorfismos de arvores semi-homogeneas
Humberto Luiz Talpo
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP T149r
Campinas, SP : [s.n.], 2006.
54f.
Orientadores: Marcelo Firer, Luiz Antonio Barrera San Martin
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Seja G uma árvore homogênea e Aut(G) seu grupo de automorfismos. Um automorfismo f Î Aut(G) é par se d(f(x),x) º0 mod 2 para todo vértice x Î G, onde d(.,.) é a função distância definida pelo comprimento do menor caminho ligando os vértices. O conjunto Aut+(G) de todos os automorfismos pares...
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Resumo: Seja G uma árvore homogênea e Aut(G) seu grupo de automorfismos. Um automorfismo f Î Aut(G) é par se d(f(x),x) º0 mod 2 para todo vértice x Î G, onde d(.,.) é a função distância definida pelo comprimento do menor caminho ligando os vértices. O conjunto Aut+(G) de todos os automorfismos pares é um subgrupo de índice 2 em Aut(G). Definimos uma geodésica g Ì G como um subgrafo isomorfo a Z (onde Z é visto como um grafo que possui arestas unindo inteiros consecutivos). Uma reflexão em uma geodésica g é um automorfismo involutivo f (f² =1) tal que f(x) = x se, e somente se, x Î G. Denotamos por R o conjunto de todas as reflexões em geodésicas. Neste trabalho (Capítulo 2) provamos que, dada uma árvore homogênea de grau par G, o número de cobertura de Aut+(G) pelas reflexões em geodésicas é 11, no seguinte sentido: dado f Î Aut+(G) existem f1, f2,... fk com k £ 11, tais que f(x) = fk °fk-1°...°f1(x) para todo vértice x em G. Além disso, considerando árvores homogêneas, sabemos que o grupo de automorfismos é completo e o subgrupo de automorfismos pares é simples. Flexibilizamos a condição de homogeneidade e conseguimos demonstrar (Capítulo 3) para o caso de árvores semi-homogêneas, que o grupo de automorfismos é simples e completo
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Abstract: Let G be a homogeneous tree and Aut(G) its group of automorphism. An automorphism Î Aut(G) is said to be even if d(f(x),x) º0 mod 2 for every vertex x Î G of , where d(.,.) is the canonical distance function defined by the minimum length of paths connecting the vertices. The set Aut+(G)...
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Abstract: Let G be a homogeneous tree and Aut(G) its group of automorphism. An automorphism Î Aut(G) is said to be even if d(f(x),x) º0 mod 2 for every vertex x Î G of , where d(.,.) is the canonical distance function defined by the minimum length of paths connecting the vertices. The set Aut+(G) of all even automorphism is a subgroup of index 2 in Aut(G). We define a geodesic g Ì G as a subtree isomorphic to the standard tree of the integers Z, that is, a homogeneous subtree of degree 2. A reflection in a geodesic g is an involutive automorphism f (f² =1) such that f(x) = x if x Î G. We denote by R the set of all reflections in geodesics. In this work (Chapter 2) we prove that, for every even degree tree G, the covering number of Aut+(G) by reflections in geodesics is 11, in the sense that give f Î Aut+(G) there are f1, f2,... fk with k £ 11, such that f(x) = fk °fk-1°...°f1(x) for every vertex x in G.Moreover, if we consider homogeneous trees we know that automorphisms group is complete and the even automorphisms subgroup is simple. We vary the homogeneous condition and we prove that (Chapter 3) for the semi-homogeneous trees, the automorphisms group is simple and complete
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Firer, Marcelo, 1961-
Orientador
San Martin, Luiz Antonio Barrera, 1955-
Coorientador
Vieira, Ana Cristina (Matemática)
Avaliador
Souza, Simone Dantas de
Avaliador
Monte Carmelo, Emerson Luiz do
Avaliador
Santos, José Plínio de Oliveira, 1951-
Avaliador
Reflexões e numero de cobertura de arvores homogeneas e grupos de automorfismos de arvores semi-homogeneas
Humberto Luiz Talpo
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