Orientador: Andre Koch Torres Assis

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin

Resumo: O presente trabalho aplica o formalismo Weberiano ao estudo do movimento de uma carga em um capacitor plano ideal. utilizando a energia proposta por W. Weber em 1848. O objetivo é estudar a existência ou não de uma velocidade limite neste formalismo. A situação estudada é a de uma carga...

Resumo: O presente trabalho aplica o formalismo Weberiano ao estudo do movimento de uma carga em um capacitor plano ideal. utilizando a energia proposta por W. Weber em 1848. O objetivo é estudar a existência ou não de uma velocidade limite neste formalismo. A situação estudada é a de uma carga movendo-se ortogonalmente às placas de um capacitor plano ideal. onde são desprezados os efeitos de borda e de radiação eletromagnética. O primeiro caso estudado é o de uma energia potencial Coulombiana junto com a energia cinética clássica. Concluímos que não há velocidade limite neste caso. com a carga podendo atingir velocidades acima da velocidade da luz. Porém a velocidade só diverge para uma diferença de potencial infinita. O segundo caso analisado é o de uma energia potencial Coulombiana junto com a energia cinética relativística. Concluímos que há uma velocidade limite neste caso, sendo que a carga nunca atinge uma velocidade maior do que a da luz, qualquer que seja o potencial entre as placas. O terceiro caso pesquisado é o de uma energia potencial Weberiana junto com a energia cinética clássica. Encontramos que novamente não há uma velocidade limite, como no primeiro caso, só que agora a velocidade pode divergir mesmo numa região limitada de espaço devido a uma diferença de potencial finita e factível. No caso de um elétron a velocidade iria a infinito para uma diferença de potencial de 1 MV. Além disto neste formalismo a carga sofreria uma força do capacitor mesmo quando está fora dele, desde que esteja sendo acelerada simultaneamente por algum agente externo. Ela se comportaria dentro e fora do capacitor como se tivesse uma massa inercial efetiva que depende do potencial eletrostático onde se encontra, havendo mesmo situações onde esta massa efetiva seria negativa. Por último é analisado a energia potencial de Phipps junto com a energia cinética clássica. Encontramos que a carga atinge a velocidade da luz de maneira não assintótica para uma diferença de potencial finita, tal que além deste ponto ela passaria a ter uma velocidade complexa (imaginária). Isto indica uma limitação deste formalismo. A conclusão geral é que a lei de Weber juntamente com a mecânica Newtoniana apresenta limitações quando aplicada a velocidades próximas da luz, devendo ser aplicada apenas em situações de baixa velocidade. Por outro lado os resultados experimentais estão de acordo com as previsões relativísticas para esta situação, mesmo para cargas se movendo a velocidades próximas à da luz

Abstract: This work applies Weber¿s formalism to study the motion of a charge in an ideal plane capacitor. utilizing Weber¿s energy presented in 1848. The goal is to study the existence of a limiting velocity in this formalism. The situation analyzed is that of a charge moving orthogonally to the...

Abstract: This work applies Weber¿s formalism to study the motion of a charge in an ideal plane capacitor. utilizing Weber¿s energy presented in 1848. The goal is to study the existence of a limiting velocity in this formalism. The situation analyzed is that of a charge moving orthogonally to the plates of an ideal plane capacitor. We neglect electromagnetic radiation and edge effects. The first case studied is that of Coulomb¿s potential energy plus the classical kinetic energy. We conclude that there is no limiting velocity here. The charge can attain velocities larger than that of light, but the velocity only goes to infinity for an infinite potential difference. The second case analyzed is that of a Coulombian potential energy plus the relativistic kinetic energy. We conclude that there is a limiting velocity here. and the charge cannot attain a velocity larger than that of light for any potential difference in the capacitor . The third case studied is that of a Weberian potential energy plus the classical kinetic energy. We found once more that there is no limiting velocity here. as in the first situation. but now the velocity can go to infinity in a limited region of space due to a finite and feasible potential difference. For an electron the velocity goes to infinity with a potential difference of 1 MV .Moreover in this formalism the charge would experience a force from the capacitor even when it is outside of the capacitor. provided the charge is simultaneously accelerated from another external source. The charge would behave inside and outside the capacitor as if it had an inertial effective mass which depends on the electrostatic potential where it is located. There would even be situations where this effective mass would be negative. Lastly it is analyzed Phipp¿s. potential energy plus the classical kinetic energy. We found that the charge attains the light velocity. but not asymptotically. due to a finite potential difference. so that beyond this point it would have a complex velocity. This indicates a limitation of this formalism. The general conclusion is that Weber¿s law together with Newton¿s mechanics presents limitations when applied to velocities near the light velocity. and should be applied only to situations of low velocity. On the other hand the experimental results are in agreement with the relativistic predictions for this situation, even for charges moving near the light velocity