Orientador: Fernando Iguti

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica

Resumo: Apresenta-se neste trabalho, o método da "relocação" dos nós (método r) para oti¬mização de malhas de elementos finitos em elasticidade linear. O método r consiste em obter a posição adequada para os nós da malha, no sentido de encontrar melhores resultados relacionados aos erros de...

Resumo: Apresenta-se neste trabalho, o método da "relocação" dos nós (método r) para oti¬mização de malhas de elementos finitos em elasticidade linear. O método r consiste em obter a posição adequada para os nós da malha, no sentido de encontrar melhores resultados relacionados aos erros de discretização. O método é visto aqui como um problema de otimização, onde a função objetivo é a energia potencial total do sistema discretizado. Restrições de igualdade e de desigualdade são presentes, e as variáveis principais de otimização são as coordenadas nodais, pois a minimização é feita de forma iterativa em dois passos: minimização com relação aos deslocamentos (solução padrão de elementos finitos) e otimização relacionada às coordenadas nodais. O processo de otimização é feito usando o Método do Lagrangeano Aumentado em duas formas distintas. Uma na qual a minimização com relação aos deslocamentos (resolução das equações de equilíbrio) é feita sempre que a função objetivo é calculada, e a outra na qual a minimização com respeito aos deslocamentos é feita apenas a cada iteração do Lagrangeano Aumentado. Resultados numéricos e exemplos são comentados

Abstract: An r-method (nodal relocation method) to optimize finite element meshes in linear elasticity problems is presented in this work. The r-method consists in obtaining an adjusted position of the mesh nodes, in order to find better results related to the discretization errors. The method is...

Abstract: An r-method (nodal relocation method) to optimize finite element meshes in linear elasticity problems is presented in this work. The r-method consists in obtaining an adjusted position of the mesh nodes, in order to find better results related to the discretization errors. The method is viewed here as a resolution scheme of an optimization problem, where the objective function is the total potential energy of the discretized structure. Equality and inequality constraints are present, and the optimization main variables are the nodal coordinates, because the optimization process is carried out iteratively in two steps: minimization related to the nodal displacements (standard finite ele¬ment solution) and optimization related to the nodal coordinates. This optimization procedure is done by using the Augmented Lagrangian Method in two distincts ways. One in which the minimization with respect to the nodal displacements (resolution of equilibrium equations) is performed every time that the objective function is cal¬culated, and the other in which the minimization with respect to the displacements is done once in a Lagrangian Augmented iteration. Numerical results and examples are commented.