Resumo: Esta dissertação trata da aplicação de um método de tipo Newton generalizado aos sistemas KKT. Graças às funções chamadas de NCP, o sistema KKT pode ser reformulado como uma equação do tipo H(z) = O, onde H é uma função semi-suave. Nos preliminares teóricos apresentamos os conceitos importantes para a análise desse tipo de sistema quando a função involvida não é diferenciável. Trata-se de subdiferencial, semi-suavidade, semi-derivada. Então, usando um ponto de vista global, descrevemos de uma vez só as diferentes generalizações do método de Newton, apresentando as condições suficientes de convergência local. Uma versão globalizada do método é também detalhada. Com o fim de aplicar o algoritmo à reformulação semi-suave do sistema KKT, estudamos as propriedades da função H, primeiro independentemente da função NCP usada. Então analisamos o caso de três funções NCP particulares: a função do Mínimo, a função de Fischer-Burmeister, a função de Fischer-Burmeister Penalizada. Apresentamos os resultados de testes numéricos que comparam o desempenho do algoritmo quando usa as diferentes funções NCP acima Ver menos

Abstract: This work deals with the use of generalized Newton type method to solve KKT systems. By the mean of so called NCP functions, any KKT system can be writen as an equation of type H(z) = O, where H is a semismooth function. In a teorical preliminaries part, we present some key notions for the analysis of such a type of system, whose the involved function is not differentiable. It deals with subdifferential, semismoothness, semiderivative. Then, tackling the problem with a very general point of view, we make a unified description of different generalizations of N ewton method, giving sufficient local convergence conditions. More over, we detail a possible globalization of such methods. In order to use this global algorithm to solve semismooth form of KKT systems, we study some of the H function's properties, first without specifying any underlying NCP function, and then in the case of three known NCP functions: the minimum function, the Fischer-Burmeister function and the penalized Fischer-Burmeister function. Finally, we give the results of numerical tests, which compare the algorithm's performance for each of these three NCP functions Ver menos