Resumo: Analisamos o problema de boa-colocação para o problema de valor inicial para a equação quase-geostrófica dissipativa no caso subcrítico. Soluções brandas são obtidas nos espaços de Lorentz com a homogeneidade certa para permitir a existência de soluções autosimilares. Provamos que a única solução local auto-similar nos espaços de Lebesgue V é a solução nula, enquanto que infinitas soluções auto-similares existem nos espaços de Marcinkiewicz L(p,oo) e em um espaço de distribuições temperadas introduzido recentemente em [6]. A estabilidade assintótica das soluções foi obtida nesses espaços, e como consequência, um critério para a estabilidade da auto-similaridade no infinito foi obtido Ver menos

Abstract: We analyze the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasigeostrophic equations in the subcritical case. Mild solutions are obtained in Lorentz spaces with the right homogeneity to allow for the existence of self-similar solutions. We prove that the only self-similar solution in the strong V space is the null solution while in finitely many self-similar solutions do exist in weak-V spaces and in a recently introduced [6] space of tempered distributions. The asymptotic stability of solutions is obtained in both spaces, and as a consequence, a criterion of stability of self-similarity at large times is obtained. Ver menos