Resumo: O presente trabalho é uma investigação filosófica, com desdobramento matemático, acerca da concepção do continuum e dos números reais. Resguardando a idéia de magnitudes variando continuamente como o essencial de maior relevância histórica para o desenvolvimento conceitual do continuum, propomos sua formalização por intermédio da noção matemática de homogeneidade. Discorremos sobre o emprego da linguagem das categorias como abrigo teórico da investigação, aderindo à sua causa, e examinamos a relação entre a linguagem interna de um topos e o construtivismo matemático. Com o auxílio da teoria local de conjuntos, introduzimos, entre outras definições elementares, a noção de persistência uniforme e estabelecemos uma sucessão de resultados que assistiram a demosntração da homogeneidade das estruturas ordenadas dos racionais de Dedekind e dos reais de Cauchy. Illustramos matematicamnte a eleboração abstrata da teoria através do topos dos feixes sobre um espaço topológico Ver menos

Abstract: The present thesis is a philophical investigation with mathematical development, concerning the conception of the continuum and the real numbers. Upholding the idea continuosly varying magnitudes as the essential attbute of greatest historical relevance to the conceptual development of the continuum, we propound its formalization by means of the mathematical notion of homogeneity. We discuss the use of the language of categories as theoretic environment of the investigation, defending its cause, andwe examine the relation between the internal language of o topos and the mathematical constructivism. With support of the local set theory, we introduce, among other elementary definitions, the notion of uniform persistence and we establish a series of results which attended the proof of the homogeneity of the ordered strutures of the rational numbers, Dedeking reals and Cauchy reals. We illustrate mathematically the abstract elaboration of the theory by means of the topos of sheaves over a topological spaces Ver menos