Resumo: Provamos a existência de um par de soluções positivas para o problema
{-L:lpU = f(x, u) em O
u = O sobre ao, onde L:lpu é o operador p-Laplaciano, O é um domínio limitado em JRN, com fronteira de classe C2. A não linearidade f : O x JR+ -'-+ JR é Caratheodory, "sublinear" em zero, com crescimento subcrítico, e satisfaz a condição de Ambrosetti-Rabinowitz. Na primeira parte do trabalho supomos a existência de uma super-solução estrita para provar a existência do par de soluções positivas. A existência da primeira solução é obtida via um processo de minimização clássico. A segunda solução é obtida via argumentos variacionais tais como o Teorema do Passo da Montanha e o Principio Variacional de Ekeland. Na segunda parte do trabalho, usamos técnicas de Simetrização de Schwarz, para determinar condições sobre a não-linearidade f que garantam a existência de uma super-solução estrita, primeiro no caso de uma bola e depois no caso do domínio geral O Ver menos

Abstract: We prove the existence of a pair of positive solutions for the problem
{-!J.pu = f(x, u) em n
u = O sobre an, where !J.pu is the p-Laplacian operator, n is a bounded domain in IRN with a C2 boundary. The non-linearity f : n x IR+ -+ IR is Caratheodory, "sublinear"in zero, with subcritical growth, and satisfies the Ambrosetti- Rabinowitz condition. At the first part of the work, we suppose the existence of a strict super-solution to prove the existence of a pair of positive solutions. We obtain the existence of the first positive solution using classical minimization. The second solution is obtained using variational arguments such that The Mountain Pass Theorem and the Ekeland Variational Principle. At the second part of the work, we use Schwarz Symmetrization techniques to obtain conditions about the nonlinearity f such that, it guaranteed the existence of the strict super-solution, first in the case of the ball and then after in the case of the general domain n Ver menos