Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativos
Dirceu Bagio
TESE
Português
T/UNICAMP B146s
Campinas, SP : [s.n.], 2004.
69 f.
Orientador: Antonio Paques
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema
não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para... Ver mais Resumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema
não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca
é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel
comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuais Ver menos
não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para... Ver mais Resumo: Um dos teoremas clássicos da teoria de Galois para corpos é o teorema do elemento primitivo. Na teoria de Galois para anéis comutativos com unidade, tal teorema
não é válido em geral. Nesse trabalho encontramos condições necessarias e suficientes para a existencia de elemento primitivo para uma extensão fortemente separavel de um anel comutativo com unidade e cujos unicos idempotentes são os triviais. Além disso, apresentamos uma forma fraca deste teorema e provamos que esta forma fraca
é valida para anéis conexos cujo quociente pelo radical de Jacobson é von Neumann regular e localmente uniforme. Analisamos também o fecho separável de um anel
comutativo conexo. Obtemos alguns resultados que relacionam, em particular, o fecho separável do anel com o fecho separável de cada um de seus corpos residuais Ver menos
Abstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in
general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly... Ver mais Abstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in
general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative
ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fields Ver menos
general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly... Ver mais Abstract: One of the classic theorems of the Galois theory of fields is the ¿Primitive Element Theorem¿. In Galois theory of commutative rings, such a theorem does not hold, in
general. In this work we give necessary and sufficient conditions for the existence of a primitive element in an strongly separable extension of a connected commutative
ring. Furthermore we present a weak form of the Primitive Element Theorem and we prove that this theorem holds for strongly separable extensions of connected commutative rings whose quotient by its Jacobson radical is a von Neumann regular and locally uniform ring. We also obtain some new results about the separable closure of a connected commutative ring. In particular, we describe a relation between the separable closure of such a ring and the separable closure of each one of its residual fields Ver menos
Paques, Antonio, 1946-
Orientador
Brumatti, Paulo Roberto, 1950-
Avaliador
Milies, Franscisco Cesar Polcino
Avaliador
Alberto Ferrero, Miguel Angel
Avaliador
Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativos
Dirceu Bagio
Sobre a existencia de elemento primitivo para extensões separaveis de aneis comutativos
Dirceu Bagio
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