Resumo: Obter informações tais como, posição, orientação e tamanho do objeto de interesse através de medidas realizadas na sua imagem, é o principio básico da análise cinemática do movimento humano. Freqüentemente são utilizadas para esta finalidade câmeras filmadoras. O objetivo desta dissertação é estudar conceitos Geométricos e Algébricos dos procedimentos de calibrar as câmeras filmadoras e da reconstrução das coordenadas tridimensionais, aplicados na análise cinemática dos movimentos humanos. Fundamentalmente, a calibração das câmeras consiste em estabelecer a relação geométrica entre o objeto de interesse e a sua imagem. Uma vez conhecido o operador para esta relação, em duas ou mais câmeras, pode-se obter as coordenadas espaciais do objeto estudado a partir das imagens pela reconstrução tridimensional. Desta forma as transformações objeto-imagem e vice-versa assumem um papel de destaque nestes sistemas. O operador projetivo que atua nestas transformações fundamenta-se no Teorema Fundamental da Geometria Projetiva A estrutura algébrica deste teorema é formulado pela equação da Projetividade, de onde obtemos a matriz do operador projetivo, cujos elementos são o parâmetro de calibração das câmeras de filmagem. Considerando as características da transformação de objetos tridimensionais em imagens bidimensionais a reconstrução das coordenadas tridimensionais deste objeto necessita das imagens de pelo menos duas câmeras. Para estimar os parâmetros de calibração de cada câmera são necessários pelo menos seis pontos de referências, com coordenadas conhecidas no espaço 3D e na imagem 2D. Estes pontos de referências são utilizados em um sistema de equações normais e estimados pela técnica dos quadrados mínimos. A questão da seleção dos pontos de referência para a calibração, segundo alguns autores, ainda não está suficientemente resolvida A fim de otimizar a seleção dos pontos de controle, apresentamos um algoritmo o qual foi utilizado em um experimento para determinar explicitamente a configuração otimal dos pontos de controle relativos à posição das câmeras. O conjunto de procedimentos propostos permite classificar os pontos de controle em função da contribuição que cada um traz à qualidade da calibração das câmeras Ver menos

Abstract: To get information such as position, orientation and size of the object of interest by measuring its image are the basis of the kinematic analysis of the human movement. Video cameras are frequently used for this purpose. The aim of this work is to study Geometric and AIgebraic concepts of the procedures used to calibrate the video cameras and of the reconstruction of the three-dimensional coordinates, applied in the kinematic analysis of the human movements. The calibration of the cameras consists basically of establishing the geometric relationship between the object of interest and its image. Once the operator for this relationship is known, in two or more cameras, the space coordinates of the studied object can be achieved from the images through threedimensional reconstruction. This way the object-image, and vice versa, transformations assume a role of prominence in these systems. The projective operator that acts in these transformations is based on the Basic Theorem of Projective Geometry. The algebraic structure ofthis theorem is formulated by the projective equation, from where we get the matrix of the projective operator, whose elements are the calibration parameters of the video cameras. Considering the characteristics of the threedimensional object transformation into bi-dimensional images, the reconstruction of the three-dimensional coordinates of this object needs the images of at least two cameras. At least six control points with known coordinates in the 3D space and in the 2D image are necessary to estimate the calibration parameters of each camera. These control points are used in a system of normal equations and estimated by the least-squares thecnique. The question of the selection of the calibration control points, according to some authors, is still not sufficiently resolved. In order to optimize the selection of the control points we present an algorithm, which was used in an experiment to determine the optimal configuration of the control points reIative to the position of the cameras. The set ofprocedures considered allows us to classify the control points as a function of the contribution that each one brings to the quality ofthe calibration ofthe cameras Ver menos