Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo de singularidades de certas classes de campos ve-toriais no IRn. O objetivo principal é estudar o comportamento da dinâmica do sistema em IR3 em torno de certas singularidades degeneradas, apresentando, suas formas normais, desdobramentos e diagramas de bifurcação. lnterações entre certas bifurcações elementares (sela-nó, transcrítica, pitchfork, histereses) com a bifurcação Hopf, também serão analizadas. As ferramentas principais utilizadas são a teoria de formas normais de Poincaré-Birkhoff e o método de redução de Liapunov-Schmidt do domínio de definição do sistema. Ressalta-mos que desenvolvemos também um algoritmo computacional eficiente que permite deduzir formalmente formas normais de singularidades de campos de vetores Ver menos

Abstract: In this dissertation singularities of certain classes of vector fields in lRn are studied. The main goal is to study the behavior of the local dynamics around degenerate singularities. Normal forms, unfoldings and interactions between certain elementary bifurcations (saddle-node, transcritical, pitchfork and histeresis) and Hopf bifurcation are presented. Poincaré-Birkhoff normal form theorem and Liapunov-Schmidt reduction are fundamental tools, in our approach. We also developed an efficient computational algorithm which allows to obtain the required normal forms Ver menos