Formulação variacional e aproximação por elementos finitos dos modelos de placa de Kirchhoff e Reissner-Mindlin
Carlos Eduardo Leite Pereira
DISSERTAÇÃO
Português
(Broch.)
T/UNICAMP P414f
Campinas, SP : [s.n.], 2002.
115p. : il.
Orientador : Marco Lucio Bittencourt
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecanica
Resumo: O presente trabalho tem por objetivo desenvolver a formulação variacional dos modelos de placa de Kirchhoff, incluindo o efeito de membrana, e de Reissner-Mindlin. Ambos os modelos são formulados utilizando-se a mesma metodologia. Primeiramente, definem-se as hipóteses cinemáticas dos...
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Resumo: O presente trabalho tem por objetivo desenvolver a formulação variacional dos modelos de placa de Kirchhoff, incluindo o efeito de membrana, e de Reissner-Mindlin. Ambos os modelos são formulados utilizando-se a mesma metodologia. Primeiramente, definem-se as hipóteses cinemáticas dos modelos, considerando-se pequenos deslocamentos. Em seguida, deduzem-se os campos de deformação e de movimentos rígidos compatíveis com a cinemática. O conceito de trabalho interno é utilizado com o objetivo de encontrar os esforços internos compatíveis com a cinemática dos modelos. Em seguida, o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) é utilizado, a fim de caracterizar os esforços externos e os Problemas de Valor de Contorno (PVC) de equilíbrio. Conhecidos esses PVCs, a equação constitutiva de um material elástico, linear, isotrópico e homogêneo é utilizada para obter as relações entre os campos de tensão e de deformação dos modelos de placa, assim como os PVCs ou forma forte em termos da cinemática. As formas fracas das equações diferenciais dos modelos são então aproximadas pelo Método dos Elementos Finitos. Finalmente, considerações sobre os elementos de placa são apresentadas
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Abstract: The present work aims to present the variational formulation of the Kirchhoff plate model with membrane effect and the Reissner-Mindlin plate model. Both models are formulated using the same methodology. First, it is defined the kinematic hypotheses of the models for small displacements....
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Abstract: The present work aims to present the variational formulation of the Kirchhoff plate model with membrane effect and the Reissner-Mindlin plate model. Both models are formulated using the same methodology. First, it is defined the kinematic hypotheses of the models for small displacements. After that, the strain and rigid displacement fields compatible with the kinematic hypotheses are obtained. The internal work concept is used to find the internal forces compatible with the kinematic hypotheses of the models. The Virtual Work Principle is used to find the external forces and the equilibrium Boundary Value Problems (BVP). The constitutive equation of the elastic, linear, isotropic and homogeneous material is used to obtain the relations between the stress and strain fields. Based on that, BVPs in terms of the kinematics are obtained. The weak forms of the differential equation are approximated by Finite Element Method. Finally, comments about plate elements are presented.
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Formulação variacional e aproximação por elementos finitos dos modelos de placa de Kirchhoff e Reissner-Mindlin
Carlos Eduardo Leite Pereira
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