Resumo: A presente dissertação de mestrado trata sobre as equações quas_geostróficas, um sistema de equações integro-diferenciais que se propõe como modelo para o processo de formação de frentes em larga escala na atmosfera. Estas equações possuem uma estrutura semelhante ao sistema de equações da dinâmica dos fluidos ideais e incompressiveis em duas dimensões espaciais, mas com relações de escala que tem uma analogia importante com as equações em tres dimensões espaciais. Uma questão importante presente na literatura é a possibilidade de formação espontanea de singularidades em soluções inicialmente suaves das equações quasegeostróficas, em analogia com a famosa questão análoga para 3D Euler e Navier-Stokes. O objetivo principal da dissertação é examinar o surpreendente Teorema de Cordoba (D. Cordoba, Ann. Of Math., 148 (1998) 1135-1152), que estabelece a impossibilidade de formação de singularidades pelo processo de blow-up hiperbólico simples, que havia sido proposto e estudado numericamente como o mecanismo provável para formação de singularidades Ver menos

Abstract: Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasigeostrophic equation. This master dissertation deals with the quasigeostrophic equations, a system of integro-differential equations that has been proposed as a model for the process of large-scale front formation in the atmosphere. These equations have a structure that resembles the system of two dimensional incompressible and ideal fiuid dynamics but, in their scaling behavior, they bear an important analogy with the three dimensional equations. An important problem of current interest is the possibility of spontaneous singularity formation in initially smooth solutions of the quasigeostrophic equations, a problem bearing similarity with the celebrated analogous problem regarding solutions of 3D Euler and Navier-Stokes. The main objective of this dissertation is to examine the unexpected Cordoba Theorem (D. Cordoba, Ann. of Math. 148 (1998), 1135-1152), where it was established the impossibility of sin gularity formation through simple hyperbolic blow-up, which had been previously proposed and numerically investigated as a probable mech anism for singularity formation Ver menos