Resumo: O presente trabalho apresenta técnicas inovadoras para a aproximação numérica de leis de conservação sobre malhas não estruturadas. Implementa se um algoritmo h-adaptativo que utiliza um esquema numérico baseado em espaços de aproximação de funções polinomiais descontínuas. A escolha adaptável do refinamento h é feita mediante uma análise da regularidade da solução utilizando-se técnicas de análise wavelet. Esta análise permite determinar sub-domínios ou regiões de suavidade nos quais os elementos finitos são levados a níveis menos refinados, ou regiões de singularidade nas quais os elementos são refinados. Para evitar possíveis oscilações numéricas, um termo difusivo é aplicado no interior dos elementos finitos de uma região de singularidade ou próximo a ela. A análise wavelet também é utilizada para estabelecer a magnitude do termo difusivo. O esquema proposto aproveita idéias do método Runge-Kutta Galerkin descontínuo [16] e o método streamline difusion [33]. Como resultado, o esquema, na sua forma mais simples, é o método de volumes finitos h-adaptativo, e no caso de usar ordem de interpolação p = 1, é o método Galerkin descontínuo h-adaptativo com esquema Euler no tempo e dispensando o uso de limitadores. é apresentado um estudo para estabelecer uma relação adequada entre o valor do número CFL (condição de estabilidade - Courant Priedrichs Lewi) e o coeficiente máximo do termo difusivo interno de tal forma a garantir a estabilidade do esquema e obter precisão numérica ótima. Quando o termo difusivo d? 8, o esquema tem comportamento similar ao esquema de volumes finitos. O esquema foi implementado em um ambiente computacional na filosofia de programação orientada para objetos [21]. Neste contexto, foi elaborada uma biblioteca de classes que permite implementar espaços aproximantes descontínuos e realizar análise de regularidade local utilizando wavelets Ver menos

Abstract: In this work an inovative technique is presented for the numerical approximation of conservation laws on unstructured meshes. The numerical scheme uses a discontinuous piecewise polynomial approximation with hadaptivity. The self-adaptive h-refinement strategy uses a regularity assessment of the solution based on wavelet techniques. This strategy determines the sub-domains or regions where the solution is smooth and where elements can be coarsened and/or regions of singularity where the elements are refined. Numerical oscillations within the discontinuous element are controlled by adding a difusive term. The wavelet analysis is also used to determine the magnitude of the diffusive term. The resulting scheme is based both on the Runga-Kutta Discontinuous Galerkin method [16] and the streamline diffusion method [33] : when the order of interpolation within the elements is zero it is a cell centered finite volume method, and for interpolation order p _ 1 , it is an h-adaptive discontinuous Galerkin method, using Euler time-stepping. Internal oscillations are entirely controlled by the added streamline diffusion operator. An optimal relationship between the time step (in terms of the CFL condition) and the size of the diffusion coeficient is analysed for numerical precision. When the diffusive term d?8 , the presented scheme reduces to the finite volume method. The scheme is implemented using the object oriented programming philosophy based on the environment described in [21]. Within this context, a library of classes was developed which implements piecewise polynomial discontinuous approximations and which analyses the regularity of the approximate solution using the wavelet technique Ver menos