Resumo: Neste trabalho apresenta-se o Método dos Domínios Pontuais (MDP). Trata-se de um operador algébrico baseado em campos de interpolação com continuidade das derivadas de alta ordem para a resolução numérica de equações diferenciais ordinárias ou parciais. Neste trabalho são discutidos os aspectos mais relevantes do método proposto tais como: motivação, metodologia sistemática para o desenvolvimento das funções MDP, discretização independente da malha e da equação diferencial do problema, melhoria da solução com exigência de maior regularidade das funções, análise de erros, estimador de erros e tratamento de descontinuidades físicas em problemas. As equações diferenciais referentes aos comportamentos de estruturas reticuladas (barras e vigas) são empregadas para testar a potencialidade do método, assim como levantar as características numéricas de estabilidade, convergência e precisão do operador, sendo os resultados comparados com aqueles obtidos pelo método dos elementos finitos. Alguns problemas de valores de contorno envolvendo a equação bidimensional de Poisson são analisados. Um problema padrão é proposto e são comparadas as soluções obtidas, através de sistemas lineares da mesma ordem, empregando-se o método dos domínios pontuais e o método da dupla reciprocidade. O MDP também é usado para a solução de problemas clássicos de torção na teoria da elasticidade. Os casos de seções transversais triangular, retangular e retangular trincada são estudados e comparados com resultados conhecidos da literatura. Exploram se as possibilidades da introdução de descontinuidades físicas em diferentes níveis da aproximação MDP - função ou derivadas - na análise transiente de carga móvel atuante em uma viga. A versão bidimensional do método dos domínios pontuais é empregada. Considera-se uma das dimensões ao longo do comprimento da viga, enquanto a outra é associada à evolução no tempo, e o carregamento móvel é tratado como uma descontinuidade na derivada terceira do deslocamento. Comparam-se os resultados MDP com a solução analítica do problema, e com a solução numérica obtida a partir da discretização espacial empregando-se elementos finitos cúbicos de Hermite e um esquema de Newmark com aceleração constante para a integração do sistema das equações de movimento ao longo do tempo. Demonstra-se a potencialidade do método proposto para o tratamento de sistemas lineares de equações através das resoluções numéricas das equações diferenciais de equilíbrio referentes aos comportamentos de corpos elásticos, homogêneos e isotrópicos; assumindo-se as hipóteses de estado plano de tensões. Dois problemas de equilíbrio, para os quais as soluções analíticas são conhecidas, são analisados empregando-se o MDP. Um terceiro problema é modelado utilizando-se o MDP e o método dos elementos finitos, possibilitando algumas considerações sobre a convergência do esquema numérico proposto. Fundamentada pelas diversas aplicações exploradas neste trabalho, observa-se a concordância do método dos domínios pontuais com relação as atuais tendências dos métodos computacionais para as soluções de problemas complexos em mecânica aplicada, colocando-o como um esquema numérico potencialmente competitivo Ver menos

Abstract: The Point Domain Method (PDM) is presented in this work. It consists in an algebraic operator based on interpolation fields with continuity of the high order derivatives to the numerical solution of ordinary or partial differential equations. The most relevant aspects of the proposed method are discussed: motivation, systematic methodology for development of the PDM functions, meshless discretization and independence of the differential equation, improving solutions through enforcing more regularity to the functions, error estimator, and dealing with physical discontinuities in problems. The differential equations referred to the behaviour of reticulate structures (bars and beams) are employed in testing the method potentiality, as well to trace its numerical characters of stability, convergence and precision of the operator, being the results compared with those obtained through finite element method. Some boundary valued problems concerning two-dimensional Poisson equation are analysed. A test problem is proposed and the obtained results from point domain method and dual reciprocity method are compared, considering the same order of the linear systems. The PDM is also used for solution of classical problems in the elasticity theory. The cases of triangular, rectangular and cracked rectangular cross sections are studied and compared with known results from the literature. The possibilities in introducing physical discontinuities in different levels of PDM approximation - function or its derivatives - are exploited on the transient analysis of moving loads acting on a beam. The two-dimensional version of the point domain method is employed. It is considered one of the dimensions along the beam length, while the other one is related with time evolution, and the moving load is treated as a discontinuity on the third derivative of the displacement. The PDM results are compared with analytical solution of the problem and with numerical results obtained by spatial discretization on Hermite finite elements and a constant acceleration Newmark scheme for integration of the system of movement equations along the time. The potentiality of the proposed method in dealing with systems of linear equations are demonstrated through numerical solutions of equilibrium differential equations referred to the behaviour of elastic, homogeneous and isotropic bodies; assuming plane stress hypothesis. Two equilibrium problems, from which analytical solutions are known, are analysed using PDM. A third problem is modelled through the PDM and the finite element method, enabling some considerations about the convergence of the proposed numerical scheme. Based on the several applications presented in this work, it can be observed the agreement with nowadays tendencies for computational methods in applied mechanics, which demonstrates the efficiency of the point domain method Ver menos