Resumo: Este Trabalho tem como principal objetivo de Cauchy para a equação de Korteweg-de Vries, popularmente conhecida como K.-dV.. Primeiramente apresentamos de maneira sucinta os resultados básicos de Análise necessários ao desenvolvimento e à compreensão da teoria que nos propomos a estudar. Em seguida (onde concentra-se a maior parte da dissertação), analisamos existência, unicidade, regularidade e dependência contínua de solução, com dado inicial em espaço de Sobolev de ordem inteira. Analisamos também a mesma equação com termos dispersivos. Finalizamos a dissertação apresentando um melhoramento dos resultados de dependência contínua e demonstrando que não se perde suavidade quando se resolve o PVI para K.-dV. com valor inicial em determinados espaços de Sobolev de ordem não inteira. Ver menos