Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constante
Claudia Candida Pansonato
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP P195c
Campinas, SP : [s.n.], 2001.
65p. : il.
Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Neste trabalho alguns conceitos e resultados relacionando singularidades de ordem mais alta e contato entre curvas e subvariedades são estendidos para variedades riemannianas de curvatura constante. Isto é feito através de uma abordagem riemanniana intrínseca de curvaturas, contato e vértice...
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Resumo: Neste trabalho alguns conceitos e resultados relacionando singularidades de ordem mais alta e contato entre curvas e subvariedades são estendidos para variedades riemannianas de curvatura constante. Isto é feito através de uma abordagem riemanniana intrínseca de curvaturas, contato e vértice via parametrizações conformes. A caracterização de vértice de uma curva aqui considerada éa que generaliza a definição euclidiana de maior contato com o círculo osculador. Dentre os resultados obtidos estão o estabelecimento da relação entre o anulamento das curvaturas riemannianas de uma curva e o contato com subvariedades totalmente geodésicas e que a correspondência total entre vértices riemannianos e vértices euclidianos ocorre se, e somente se, a variedade tiver curvatura constante. Como consequência é obtido um teorema dos quatro vértices para curvas esféricas em variedades de curvatura constante. São também obtidos resultados específicos para variedades tridimensionais, como a caracterização de vértices como eixos cuspidais da superfície evoluta e a extensão do teorema da torção total para curvas esféricas
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Abstract: In this work some concepts and results relating higher order singularities and curve contact with curves and sub manifolds are extended to constant curvature manifolds. This is an intrinsic Riemannian approach to curvatures, vertices and contact via conformal parameterizations. The vertex...
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Abstract: In this work some concepts and results relating higher order singularities and curve contact with curves and sub manifolds are extended to constant curvature manifolds. This is an intrinsic Riemannian approach to curvatures, vertices and contact via conformal parameterizations. The vertex characterization considered here generalizes the Euclidean notion of higher order contact with the osculating circle. The results here include relations between the vanishing of Riemannian curvatures of a curve and its contact with totally geodesic submanifolds and the statement that Riemannian vertices are correspondent to the Euclidean ones via conformal parametrization if and only if the manifold is of constant curvature. As a consequence a four-vertex theorem for spherical curve on constant curvature manifold is proved. It is also shown some specific statements for three dimensional manifolds like a characterization of vertices as cuspidal edges of the conformal pre-image evolute surface and a Riemannian extension of the total torsion theorem for spherical curves
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Costa, Sueli Irene Rodrigues
Orientador
Teixeira, Marco Antonio, 1944-
Avaliador
Firer, Marcelo, 1961-
Avaliador
Ruas, Maria Aparecida
Avaliador
Garcia, Ronaldo Alves
Avaliador
Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constante
Claudia Candida Pansonato
Contato e vertices de curvas em variedades de curvatura constante
Claudia Candida Pansonato
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