Resumo: Neste trabalho utilizamos a representação de estados coerentes do oscilador harmônico para estudar o operador de evolução temporal de sistemas não integráveis. O estudo consiste no desenvolvimento de uma aproximação semiclássica deste objeto através do método de fase estacionária, segundo o qual ele acaba sendo escrito como uma expansão em torno de trajetórias clássicas complexas que conectam o ponto inicial no espaço de fase (p' ; q ') ao final (p" ; q " ), num tempo T, regidas por uma função hamiltoniana que é a média em estados coerentes do operador hamiltoniano do problema em questão. As grandezas p ' , q ' , p " e q " são as médias quânticas da posição e do momento para os estados coerentes iniciais e finais, respectivamente. É justamente neste contexto que aparecem as trajetórias complexas. É muito difícil encontrar uma trajetória governada por uma hamiltoniana predeterminada que satisfaça a todos os vínculos p ' , q ' , p " , q " e T. Este problema é resolvido quando percebemos que a aproximação utilizada permite que busquemos tais soluções clássicas num espaço de fase complexo. Quanto mais imaginária for a trajetória, menor a sua contribuição para o valor do propagador e vice-versa. Fizemos uma aplicação desta teoria para um potencial bidimensional e não integrável (potencial Nelson) nas proximidades de uma trajetória real e instável, e comparamos os resultados do propagador semiclássico com o quântico exato e com os obtidos por meio de uma expansão em torno de uma órbita real Ver menos

Abstract: In this work we use the harmonic oscillator coherent state representation to study the time evolution operator of non - integrable systems. This work consists in developing a semiclassical approximation to this object through the stationary phase method. Then the propagator is written as an expansion about complex classical trajectories that connect the initial phase space point (p'; q' ) to the final point (p'' ; q'' ), during a time T, governed by a hamiltonian function that is the average, in coherent states, of the hamiltonian operator. The quantities p' ; q' ; p'' ; q'' are the quantum average of the position and momentum for the initial and final coherent states, respectively. In this context the complex trajectories appear. It is very diflicult to find a trajectory governed by a given hamiltonian that satisfies all constraints p' ; q' ; p'' ; q'' and T. This problem is solved when we realize that the approximation allows the search for these trajectories in a complex phase space. The more imaginary is the trajectory, the less it contributes to the propagator, and vice-versa. We make an application of this theory to a bidimensional and non - integrable potential (Nelson Potential) in the vicinity of a real unstable trajectory and compare the results with the exact quantum propagator and with the results obtained by expanding about a real orbit Ver menos