Orientador: Zeljko Loparic

Dissertação (mestrado)-Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciencias Humanas

Resumo: A primeira parte de nossa introdução trata do papel dos historiadores da matemática grega na formulação da primeira interpretação dada ao método, como um caso particular da tese de Lakatos de que toda história da ciência é uma resconstrução racional empreendida à luz de uma metodologia...

Resumo: A primeira parte de nossa introdução trata do papel dos historiadores da matemática grega na formulação da primeira interpretação dada ao método, como um caso particular da tese de Lakatos de que toda história da ciência é uma resconstrução racional empreendida à luz de uma metodologia prévia, explícita ou implicitamente assumida pelo historiador. Por outro lado, procura-se mostrar também que um trabalho desenvolvido por filósofos da ciência à luz da história do método, confirma uma outra tese de Lakatos de que não só a filosofia da ciência fornece metodologias à luz das quais se reconstrói racionalmente a história da ciência, como também esta última se constitui em um guia para a filosofia da ciência. Na segunda parte da introdução, levanta-se a importância das idéias da análise a partir das influências por elas exercidas como modelo conceitual para a formação de outras importantes idéias não só na história da filosofia, como também na história da metodologia e filosofia da ciência. Neste aspecto, discute-se, em especial, a presença das idéias analíticas em Descartes, Newton e Kant. Por fim, sugere-se, a partir do trabalho de filósofos contemporâneos mais recentes, como Lakatos, novas perspectivas para o modelo metodológico da análise associado à teoria lógica da computabilidade. No capítulo I, são apresentados três aspectos considerados básicos como introdução ao tema: uma caracterização geral do método de análise e síntese, uma investigação sobre a origem geométrica da análise, como forma de detectar as genuínas fontes informativas da história da metodologia analítica e, por fim, os principais pontos que ensejaram, a partir do relato de Pappus, as diferentes interpretações dadas ao método em si e à sua prática. No capítulo II, apresenta-se uma controvérsia em torno do método analítico a partir da concepção tradicional dos historiadores da matemática grega. Em um primeiro momento, são enfocados os aspectos que constituem a concepção tradicionalmente aceita, onde se destaca a análise como um movimento descendente e dedutivo. Em especial são examinadas, aí, as abordagens de Heath, Duhamel e Zeuthen. Discute-se, a seguir, a interpretação oferecida por Cornford que, estabelecendo uma estreita associação da análise com a dialética de Platão, a concebe como um movimento ascendente e não dedutivo. Considera-se, na seqüência, a posição de Robinson contrária a Cornford e favorável à concepção tradicional, ilustrada por um exemplo de análise geométrica como uma seqüência de passos dedutivos. Por fim, é apresentada a posição de Gulley por uma terceira interpretação. Este autor, investigando as razões que apóiam uma e outra concepção, conclui que Pappus oferece, em sua abordagem, a descrição de dois métodos distintos e que, supondo a equivalência de ambas para todos os casos, incorre, sem se dar conta disso, em uma inconsistência em seu relato. No III Capítulo, aborda-se a concepção de Hintikka e Remes sobre o método de análise-e-síntese. Num primeiro momento, empreende-se um exame do sentido direcional da análise, a partir de que se conclui que a ênfase excessiva concedida a este aspecto, principalmente por se considerar, aí, muito mais a análise da prova (dos passos proposicionais) do que a análise de figura, não apenas obscureceu outros aspectos até mais importantes do método, como também, paradoxalmente, desvirtuou o verdadeiro sentido direcional da análise. Nesta perspectiva, procura-se recuperar o movimento ascendente como típico da análise e absolver Pappus da acusação de inconsistência em seu relato. Em seguida, aborda-se a concepção instancial e a estrutura lógica do sistema analítico. Examina-se a tese de que, na análise de uma figura, ao invés de se lidar com uma formulação geral do problema ou teorema, trabalha-se preferencialmente com configurações definidas de objetos geométricos como instância dessa formulação geral. Exemplos são dados tanto a nível da lógica elementar como a nível geométrico. A estrutura lógica do método, tal como reconstituída por Hintikka e Remes é também confrontada com procedimentos mecânicos de provas de teoremas como forma de exemplificar esta, conexão sugerida pelos dois autores. Na última parte do III Capítulo, analisa-se a concepção construcional do método analítico. Procura-se, a partir disso, uma recuperação do significado heurístico da análise, onde as construções auxiliares sugeridas pelas inter-relações entre os objetos geométricos de uma dada configuração se apresentam como elemento de fundamental importância para a descoberta de provas. Exemplo de análise geométrica, dentro desta ótica, é também aí oferecido, e, a partir deste, considera-se que a análise, tida como análise de figura, requer dois tipos de passos inferências dedutivas e construções auxiliares ¿ e que estes passos exigem igualmente dois tipos distintos de justificação na resolução da síntese; a prova de que as premissas obtidas na análise são verdadeiras e que são legítimas as construções pretendidas. Na conclusão, reflete-se sobre a importância de uma consideração ampla do problema - como a empreendida por Hintikka e Remes - onde um indispensável instrumental lógico, histórico, metodológico e epistemológico contribui decisivamente para o desvendamento de pseudoquestões cruciais e para a indicação dos elementos realmente relevantes para a solução do problema. Procura-se, aí também, desvelar uma metodologia justificacionista na concepção dos historiadores, onde a análise poderia, até certo ponto, dispor de algum grau de certeza, mas em detrimento do seu significado heurístico e de sua esfera de aplicação. Aponta-se, entre as principais razões para que fosse escamoteado o movimento retrodutivo como típico da análise, o fato de ter sido ele considerado como algo não racional, mas que, numa perspectiva heurística, não há razões para que assim seja considerado. Neste aspecto, a abordagem de Hintikka e Remes é confrontada também com idéias de Lakatos e Polya. Por fim, procura-se mostrar que as teses de Hintikka e Remes, concebidas a partir de uma visão sistêmica do método de análise-e-síntese, se impõem como satisfatoriamente aceitáveis

Abstract: Not informed.