Resumo: O tema desta dissertação é a teoria de álgebras com identidades polinomiais. O texto introduz as primeiras definições necessárias para o estudo de tal teoria, bem como alguns dos resultados mais importantes que surgiram nas últimas décadas. Apresentamos identidades minimais em álgebras matriciais (Teorema de Amitsur-Levitzki). Além disso, provamos que o produto tensorial de duas PI álgebras é uma PI álgebra (Teorema de Regev), o Teorema da Altura com algumas aplicações e o Teorema de Nagata-Higman sobre a nilpotência de nil álgebras. Discutimos também os Problemas de Kurosh e Specht. A maioria destes resultados são aplicações de métodos combinatórios (noção de altura, representações do grupo simétrico) à teoria de álgebras com identidades poIinomiais. Ver menos

Abstract: The subject of this dissertation is the theory of algebras with poIynomial identities. The text introduces the tirst detinitions that are needed to 'study this theory, as weIl as some of the most important results that appeared in the Iast decades. We present minimaI identities of matriciaI aIgebras (Theorem of Amitsur-Levitzki). Moreover, we prove that the tensor product of any tWo PI algebras is a PI algebra (Theórem of Regev), the Theorem on Height with some of their appIications, and the Theorem of NagataHigman about nilpotency of niI aIgebras. We discuss toe the ProbIems of Kurosh and Spechí. Most ofthese resuIts are appIications of combinatorialmethods (notion ofheight, representations of symetric groups) to the theory of aIgebras with poIynomiaI identities. Ver menos

Resumo: O tema desta dissertação é a teoria de álgebras com identidades polinomiais. O texto introduz as primeiras definições necessárias para o estudo de tal teoria, bem como alguns dos resultados mais importantes que surgiram nas últimas décadas. Apresentamos identidades minimais em álgebras matriciais (Teorema de Amitsur-Levitzki). Além disso, provamos que o produto tensorial de duas PI álgebras é uma PI álgebra (Teorema de Regev), o Teorema da Altura com algumas aplicações e o Teorema de Nagata-Higman sobre a nilpotência de nil álgebras. Discutimos também os Problemas de Kurosh e Specht. A maioria destes resultados são aplicações de métodos combinatórios (noção de altura, representações do grupo simétrico) à teoria de álgebras com identidades poIinomiais. Ver menos

Abstract: The subject of this dissertation is the theory of algebras with poIynomial identities. The text introduces the tirst detinitions that are needed to 'study this theory, as weIl as some of the most important results that appeared in the Iast decades. We present minimaI identities of matriciaI aIgebras (Theorem of Amitsur-Levitzki). Moreover, we prove that the tensor product of any tWo PI algebras is a PI algebra (Theórem of Regev), the Theorem on Height with some of their appIications, and the Theorem of NagataHigman about nilpotency of niI aIgebras. We discuss toe the ProbIems of Kurosh and Spechí. Most ofthese resuIts are appIications of combinatorialmethods (notion ofheight, representations of symetric groups) to the theory of aIgebras with poIynomiaI identities. Ver menos