Hipersuperficies no espaço euclidiano com condições sobre a geometria intrinseca
Ryuichi Fukuoka
TESE
Português
(Broch.)
T/UNICAMP F955h
Campinas, SP : [s.n.], 1999.
68f.
Orientador: Francesco Mercuri
Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: A tese está dividida em duas partes: Parte 1: Hipersuperfícies conformemente planas com curvatura média constante. Seja Mn uma variedade riemanniana conformemente plana de dimensão n = 3 e f : Mn -IRn+1 uma hipersuperfície com curvatura média constante. Para estas imersões, o único caso não...
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Resumo: A tese está dividida em duas partes: Parte 1: Hipersuperfícies conformemente planas com curvatura média constante. Seja Mn uma variedade riemanniana conformemente plana de dimensão n = 3 e f : Mn -IRn+1 uma hipersuperfície com curvatura média constante. Para estas imersões, o único caso não classificado é aquele onde o operador de Weingarten possui três autovalores distintos. Para este caso em aberto, pusemos uma condicão adicional natural: Por todo ponto passa uma linha de curvatura que também é uma geodésica. Esta condição é natural pois ela é sempre verdadeira para dimensão maior do que três. O teorema principal classifica tais hipersuperfícies como sendo um aberto de um cone sobre um toro de Clifford. Parte 2: Hipersuperfícies compactas de cohomogeneidade 1. Seja Mn uma variedade riemanniana compacta de dimensão n = 5, p : G x M M uma ação por isometrias de cohomogeneidade 1 de um grupo compacto e conexo G e f : Mn -lRn+1 uma hipersuperfície. Dizemos que uma isometria g é induzida por uma isometria h do espaço ambiente se f o g = h o f. f é dita padrão se todas as isometrias de G são induzidas por isometrias do ambiente. O teorema principal diz que uma hipersuperfície f nas condições acima é uma imersão padrão.
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Abstract: The thesis has two parts: Part 1: Conformally fiat hypersurfaces with constant mean curvature. Let Mn be a conformally fiat manifold with dimension n = 3 and f : Mn -IRn+1 a hypersurface with constant mean curvature. For this immersions, the only unclassified case is the tridimensional...
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Abstract: The thesis has two parts: Part 1: Conformally fiat hypersurfaces with constant mean curvature. Let Mn be a conformally fiat manifold with dimension n = 3 and f : Mn -IRn+1 a hypersurface with constant mean curvature. For this immersions, the only unclassified case is the tridimensional one, where the Weingarten operator has three different eigenvalues. In this open case, we have put a natural condition: For every point passes a curvature line that is also a geodesic. This condition is natural because it is always true for dimensions greater than 3. The main theorem classifies those hypersurfaces as a piece of a cone over the Clifford Torus. Part 2: Compact hypersurfaces of cohomogeneity one. Let Mn a compact riemannian manifold with dimension n = 5, p : G x M - M a cohomogeneity one action of a connected and compact isometry group G and f : Mn -lRn+1 a hypersurface. We say that an isometry g ? G is induced by an isometry h of the ambient space if f o g = h o f. f is called a standard immersion if every isometry that belong to G are induced by an ambient space isometry. The main theorem proves that a hypersurface f that satisfies the aboveI conditions is a standart immersion.
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Mercuri, Francesco, 1946-2024
Orientador
Seixas, José Adonai Pereira
Avaliador
Carmo, Manfredo Perdigão do, 1928-
Avaliador
Brito, Fabiano Gustavo Braga
Avaliador
Pedrosa, Renato Hyuda de Luna, 1956-
Avaliador
Hipersuperficies no espaço euclidiano com condições sobre a geometria intrinseca
Ryuichi Fukuoka
Hipersuperficies no espaço euclidiano com condições sobre a geometria intrinseca
Ryuichi Fukuoka
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