Resumo: Neste trabalho, estudamos a aplicação de métodos de Elementos Finitos híbridos primais na aproximação de problemas em elasticidade linear. Nessa direção, são estabelecidos critérios para a existência e unicidade de solução e resultados sobre a convergência destes métodos. Uma atenção especial é dada ao comportamento das soluções híbridas primais em problemas quase-incompressíveis, e demonstramos que um dos métodos abordados é robusto ao volumetric locking. Para a aproximação do campo de tensões, consideramos duas estratégias de recuperação. A primeira estratégia envolve a solução de um problema variacional global, e tem com principal característica a sua versatilidade. A segunda estratégia, por sua vez, pode ser aplicada somente no contexto dos métodos híbridos primais. Em compensação, ela envolve apenas cálculos locais, a nível de um único elemento. Demonstramos que as duas estratégias possuem convergência ótima na norma de H(div) desde que os espaços de aproximação sejam escolhidos de forma apropriada. Mais ainda, mostramos que ambas geram aproximações robustas ao volumetric locking. Por fim, na etapa final deste trabalho, nos dedicamos a aplicar os métodos e estratégias mencionadas anteriormente no contexto do sistema de Biot, que modela o problema da poro-elasticidade. Em especial, propomos um método híbrido primal para este sistema e investigamos sua performance em situações desafiadoras, relacionadas ao limite de incompressibilidade e à modelagem de meios pouco permeáveis Ver menos

Abstract: In this work, we study the use of primal hybrid Finite Element methods in the approximation of linear elasticity problems. In this context, we establish conditions for the existence and uniqueness of solution and results about the convergence of the methods. Special attention is given to the behavior of the primal hybrid solutions in nearly incompressible problems, and we prove that one of the discussed methods is locking free. For the stress field approximation, we consider two recovery strategies. The first involves solving a global variational problem, with its versatility being the main feature. The second one, in turn, can be applied only in the context of primal hybrid methods. On the other hand, it requires only local computations, at the element level. We prove that both strategies converge optimally in the H(div) norm, provided that appropriate approximation spaces are chosen. Furthermore, the stress fields recovered by such strategies are free from locking. Lastly, in the final part of this work, we apply the methods and strategies mentioned previously in the context of the Biot system, which models poroelasticity problems. In particular, we propose a primal hybrid method for such a system and investigate its performance in challenging situations, such as nearly incompressible or low-permeable domains Ver menos