Resumo: Este trabalho investiga formulações H1-conformes do método de elementos finitos para a solução do problema de Poisson em grafos. A pesquisa abrange tanto aspectos teóricos quanto computacionais, adaptando conceitos de cálculo diferencial em curvas para o contexto de redes e apresentando uma metodologia numérica precisa e robusta para sua aproximação, baseada no Método dos Elementos Finitos. O estudo introduz uma formulação variacional primal para grafos, discute o método de Galerkin aplicado a essa formulação e procede com a construção de espaços de elementos finitos polinomiais por partes para a representação da solução aproximada. Além disso, a abordagem proposta é validada por meio de testes numéricos, analisando a convergência e aplicando o modelo a grafos de diferentes condições de contorno. O estudo também considera o acoplamento entre domínios bidimensionais e grafos, expandindo a aplicabilidade da metodologia desenvolvida Ver menos

Abstract: This work investigates H1-conforming formulations of the finite element method for solving the Poisson problem on graphs. The research encompasses both theoretical and computational aspects, adapting concepts of differential calculus on curves to the context of networks and presenting a precise and robust numerical methodology for their approximation, based on the Finite Element Method. The study introduces a primal variational formulation for graphs, discusses the Galerkin method applied to that formulation, and proceeds with the construction of piecewise polynomial finite element spaces for representing the approximate solution. Additionally, the proposed approach is validated through numerical tests, analyzing convergence and applying the model to graphs of different boundary conditions. The study also considers the coupling between two-dimensional domains and graphs, expanding the applicability of the developed methodology Ver menos