Resumo: Este trabalho estuda o critério de Báez-Duarte no espaço de Hardy H2, que mostra que a hipótese de Riemann é equivalente à densidade de um dado subespaço N de H2. Em particular, são estudados resultados parciais nesse contexto, tanto sobre a densidade de N como o problema dual de ortogonalidade, e consequências de tais resultados, bem como algumas de suas generalizações. Para tanto, os conceitos utilizados nesse estudo, como a teoria dos espaços de Hardy, as classes de Nevanlinna e Smirnov e os espaços de de Branges-Rovnyak, são apresentados num capítulo preliminar. Em seguida, é feito o estudo do artigo (1), que primeiro introduz a versão em H2 do critério de Báez-Duarte e apresenta os primeiros resultados parciais, como a densidade de N no espaço das funções holomorfas no disco unitário Hol pDq e a existência de um subespaço denso de H2 livre de funções ortogonais a N . Por fim, é estudado parte da pré-publicação ( 2), que aprofunda os resultados do artigo anterior, introduzindo uma nova abordagem para o estudo do problema de ortogonalidade, estuda o problema de biortogonalidade e relaciona a dimensão do complemento ortogonal de N com uma conjectura folclórica sobre o incumprimento da hipótese de Riemann. Para essa análise, é feito também o estudo de alguns dos resultados de (3) Ver menos

Abstract: This work studies the Báez-Duarte criterion in the Hardy space H2, which shows that the Riemann hypothesis is equivalent to the density of a given linear subspace N of H2. In particular, parcial results in this context, both concerning the density of N and the dual problem of orthogonality, and consequences of such results, as well as some generalizations, are studied. In order to do so, the concepts used in this study, such as the theory of Hardy spaces, the Nevanlinna and Smirnov classes and the de Branges-Rovnyak spaces, are presented in a preliminar chapter. Then, a study of the paper (1), which first introduces the H2 version of this criterion and presents the first parcial results, such as the density of N in the space of holomorphic functions in the unit disk Hol pDq and the existence of a dense subspace of H2 free of functions orthogonal to N , is done. In the end, part of the preprint (2) is studied, which strengthens the results from the previous paper, introducing a new approach for the study of the orthogonality problem, studies the biorthogonal problem and relates the dimension of the orthogonal complement of N with a folklore conjecture on the failure of the Riemann hypothesis. For this analysis, a study of some of the results in (3) is also made Ver menos