Resumo: O Cálculo Fracionário tem sido amplamente utilizado para a modelagem de fenômenos em diversas áreas, como física, economia, biologia, medicina, entre outras. A principal vantagem de usar um sistema fracionário em vez de um sistema clássico é a incorporação de \emph{memória} no modelo, representada pela ordem $\alpha$ do operador fracionário. Este trabalho tem como objetivo explorar o efeito de memória nos operadores fracionários, como as integrais de Riemann-Liouville, Erdelyi-Kober e Caputo-Fabrizio, bem como nas derivadas de Riemann-Liouville, Caputo e Caputo-Fabrizio, expressando-os na forma de esperança estatística para $\alpha \in \mathbb{R^+}$. Em particular, investigamos o efeito de memória das derivadas fracionárias de Caputo e Caputo-Fabrizio por meio de um modelo epidemiológico SIR (Suscetíveis-Infectados-Recuperados), aplicado aos dados da COVID-19 Ver menos

Abstract: Fractional Calculus has been widely used to model phenomena in various fields such as physics, economics, biology, medicine and other areas. The main advantage of using a fractional system instead of a classical system is the incorporation of memory into the model, represented by the order $\alpha$ of the fractional operator. This work aims to explore the memory effect in fractional operators, such as the Riemann-Liouville, Erdelyi-Kober, and Caputo-Fabrizio integrals, as well as the Riemann-Liouville, Caputo, and Caputo-Fabrizio derivatives, expressing them in the form of statistical expectation for $\alpha \in \mathbb{R^+}$. In particular, we investigate the memory effect of the fractional derivatives of Caputo and Caputo-Fabrizio through an SIR (Susceptible-Infected-Recovered) epidemiological model, applied to COVID-19 data Ver menos