Resumo: Nesta tese de doutorado, investigamos resultados de existência e unicidade de solução para as equações da magneto-hidrodinâmica (MHD), nos espaços de Besov-Lorentz-Herz. No primeiro problema tratamos das equações MHD no caso totalmente viscoso, considerando o efeito de derivadas fracionárias no espaço e no tempo. Para esse problema, provamos resultados de existência e unicidade de solução global no tempo em espaços de Besov-weak-Herz com condição de pequenez no dado inicial. Além disso, foram investigadas propriedades da solução obtida, por exemplo, dependência contínua do dado inicial, autossimilaridade e comportamento assintótico. No segundo problema, tratamos as equações MHD no caso invíscido. Para esse problema provamos resultados de existência e unicidade de solução local no tempo em espaços de Besov-Lorentz-Herz. Além disso, investigamos a dependência contínua do dado inicial em um sentido adequado para modelos invíscidos. Por fim, investigamos condições para que a solução local no tempo possa ser uma solução global, obtendo um critério de blow-up para o problema MHD invíscido Ver menos

Abstract: In this doctoral thesis, we investigate results of existence and uniqueness of solution for the magneto-hydrodynamic equations (MHD) in Besov-Lorentz-Herz spaces. In the first problem we deal with the MHD equations in the totally viscous case, considering the effect of fractional derivatives in space and time. For this problem, we prove the existence and uniqueness of a global mild solution in Besov-weak-Herz spaces with smallness condition on the initial data. In addition, some qualitative properties of the obtained solutions are investigated, such as continuous dependence on the initial data, self-similarity and asymptotic behavior. In the second problem, we deal with the MHD equations in the inviscid case. For this problem we prove the existence and uniqueness of a local-in-time solution in Besov-Lorentz-Herz spaces. In addition, we investigate the continuous dependence on the initial data in a suitable sense for inviscid models. Finally, we investigate conditions so that the local-in-time solution can be extended globally in time, by means of a blow-up criterion for the inviscid MHD problem Ver menos