Resumo: Os métodos iterativos desempenham um papel fundamental na resolução de problemas de minimização quadrática estritamente convexa, especialmente em contextos que envolvem problemas de grande porte com matrizes esparsas e mal condicionadas. Nesse cenário, variantes baseadas em direções conjugadas, como os métodos de Gradientes Conjugados (CG), Resíduos Conjugados (CR) e Gradiente Ponderado com Atraso (DWGM), emergem como alternativas promissoras, tanto pela eficiência computacional quanto pelo menor custo de armazenamento. Este trabalho apresenta um estudo teórico e computacional desses métodos, com ênfase na análise de desempenho numérico e na aplicação em cenários práticos. Além disso, são apresentadas contribuições teóricas que exploram aspectos pouco discutidos em trabalhos recentes, como a relação entre as sequências geradas pelo método CR e DWGM. Testes computacionais foram realizados utilizando matrizes da coletânea SuiteSparse, permitindo uma avaliação abrangente da eficiência e robustez dos métodos estudados. A análise teórica e prática evidencia que os métodos de Gradientes Conjugados e Resíduos Conjugados apresentam um desempenho promissor em diferentes contextos, sendo o CR particularmente vantajoso em problemas com origem de simulações e modelagem de estruturas físicas. Por outro lado, o método DWGM, embora relevante, demonstrou instabilidades numéricas que comprometem o progresso do algoritmo, destacando a necessidade de melhorias para ampliar sua aplicabilidade Ver menos

Abstract: Iterative methods play a fundamental role in solving strictly convex quadratic minimization problems, especially in contexts involving large-scale problems with sparse and ill-conditioned matrices. In this scenario, variants based on conjugate directions, such as the Conjugate Gradient (CG), Conjugate Residual (CR), and Delayed Weighted Gradient Method (DWGM), emerge as promising alternatives due to their computational efficiency and lower storage requirements. This work presents a theoretical and computational study of these methods, with an emphasis on numerical performance analysis and practical applications. Additionally, theoretical contributions are provided, exploring less-discussed aspects in recent works, such as the relationship between the sequences generated by the CR method and DWGM. Computational tests were conducted using matrices from the SuiteSparse Matrix Collection, allowing for a comprehensive evaluation of the efficiency and robustness of the studied methods. The theoretical and practical analysis shows that the Conjugate Gradient and Conjugate Residual methods exhibit promising performance in different contexts, with CR being particularly advantageous in problems related to simulations and modeling of physical structures. On the other hand, the DWGM, while relevant, demonstrated numerical instabilities that hinder the algorithm's progress, highlighting the need for improvements to expand its applicability Ver menos