Resumo: Discorremos sobre a teoria de complexos diferenciais de operadores e sistemas involutivos de campos vetoriais, estudando em maiores detalhes as condições suficientes de resolubilidade para os complexos diferenciais encontrados em duas situações distintas. Ambos os exemplos derivam de um modelo comum, o de sistemas do tipo tubo, sendo a resolubilidade determinada por condições no coeficiente do complexo diferencial. As hipóteses sobre os modelos levam a condições de resolubilidade qualitativamente distintas, a depender da homologia dos conjuntos de subnível do coeficiente, em um caso, e das integrais do coeficiente ao longo dos $1$-ciclos geradores da homologia, no outro Ver menos

Abstract: We go through the theory of complexes of differential operators and involutive systems of vector fields, delving into sufficient conditions for solvability of differential complexes as they appear in two distinct situations. Both examples are derived from a common model – tube type systems – with solvability being determined by conditions over the coefficient of the differential complex. The hypothesis over the models lead to distinct solvability conditions, depending on the homology of the sublevel sets determined by the coefficient, in one case, and on the integrals of the coefficient along the generating 1-cycles, in the other Ver menos