Resumo: A relação entre Matemática e Música parece, nos dias atuais, algo muito distante porém este diálogo deve ser esimulado por professores e estudiosos que buscam na interdisciplinaridade uma forma mais eficaz de motivarem seus alunos. Essa aparente distância se exemplifica pois o leigo coloca em caixas bem separadas as ciências exatas e a Música, porém a história trata de reestabelecer aquilo que é natural, a relação forte que existe entre essas duas áreas e que tem registros desde a Antiguidade. Pitágoras, matemático grego que viveu no século V a.C., explorou o monocórdio, uma experiência envolvendo proporções numéricas com frequências sonoras para gerar escalas musicais utilizadas até os dias atuais. O modelo de ensino adotado na Idade Média, herdado da Antiguidade clássica, baseava-se nas artes liberais que eram divididas em dois grupos: o Quadrivium que tinha em sua composição a Aritmética, a Geometria, a Astronomia e a Música, que era considerada uma aplicação do número. A dissertação aqui apresentada tem como objetivo propor relações entre a Música e a Matemática, mais especificamente por meio de um método de composição que utiliza a sequência de Fibonacci para criar relações entre notas e números. Entretanto, a relação entre essas duas áreas nem sempre é uma tarefa trivial, por vezes, pode-se cair em aplicações muito simplistas, como relacionar frações com a duração de notas musicais ou relacionar a um número qualquer sem se ater a nenhuma contextualização musical. Apenas utilizar exemplos de relações existentes entre a Música e a Matemática não é suficiente, é preciso dar-lhes a oportunidade de vivenciar essas relações, uma aula sem experiências musicais pode não convencer os alunos da real interação entre as áreas, além de deixá-los na superficialidade de um tema com um potencial muito abrangante. Ao pensar assim, a nossa pesquisa voltou-se ao desenvolvimento de um método de composição que poderia de fato engajar os alunos numa interação criativa. Outro propósito desta pesquisa é ajudar educadores matemáticos a elaborar aulas que sejam instigadoras para os alunos, a fim de envolver uma porcentagem maior de estudantes, pois a música cria um elo motivacional unânime entre as pessoas, sem perder o caráter conteudista e os saberes próprios da Matemática. A dissertação está organizada em quatro capítulos. No primeiro, será abordada a relação interdisciplinar entre Matemática e Música e os desafios dos professores de Matemática no ensino básico, considerando, inclusive, o período de pandemia que exigiu que as aulas acontecessem de forma remota. O segundo capítulo tem a sequência de Fibonacci como tema central, trazendo a definição e algumas propriedades desses números, além disso, descreve o número phi (número de ouro) relacionando-o as sequências numéricas de Fibonacci. No terceiro capítulo, temos a aplicação da sequência de Fibonacci na composição musical, que culmina na produção de um perfil melódico que é posteriormente transformado numa composição para piano e flauta. Por fim, no quarto e último capítulo, temos o desfecho do trabalho com uma sugestão de projeto interdisciplinar com base nos assuntos abordados nos capítulos anteriores. Em suma, esta dissertação apresenta duas contribuições, a primeira é um algoritmo composicional utilizando sequências numéricas e aritmética dos módulos que será descrita e formalizada matematicamente. A segunda é a proposta de um projeto interdisciplinar que a partir do diálogo entre Matemática e Música, abarca outras áreas se somam para enriquecer o ambiente de ensino e apredizagem Ver menos

Abstract: The relationship between Mathematics and Music seems, nowadays, something very distant, but this dialogue must be encouraged by teachers and scholars who seek interdisciplinarity a more effective way to motivate your students. This apparent distance is exemplified because the layman puts the exact sciences and Music in very separate boxes, but history tries to reestablish what is natural, the strong relationship that exists between these two areas and which has records since Antiquity. Pythagoras, Greek mathematician who lived in the V BC, explored the monochord, an experiment involving numerical proportions with sound frequencies to generate musical scales used to this day. The model of teaching adopted in the Middle Ages, inherited from classical antiquity, was based on the arts liberals who were divided into two groups: the Quadrivium, which had in its composition the Arithmetic, Geometry, Astronomy and Music, which was considered an application of number. This work aims to propose relationships between music and mathematics, more specifi- cally through a method of composing that uses the Fibonacci sequence. Explaining the relationship between music and mathematics is not always easy, sometimes one can fall in very simplistic applications, such as relating fractions to the duration of musical notes or relating the frequency of a note to an integer. The examples given are actual relationships exist between music and mathematics, but just quoting this in a class may not convince students of the real interaction between areas, in addition to leaving them in superficiality of a topic with a much deeper potential. Another purpose of this research is to help mathematics educators design lessons that are enjoyable for students in order to engage a higher percentage of students, because music is an almost unanimous motivating element among people, without losing the content character and the knowledge of mathematics. The dissertation is organized into four chapters. In the first, the relation interdisciplinary relationship between mathematics and music and the challenges of mathematics teachers in basic education, even considering the pandemic period that demanded that the they happen remotely. The second chapter has the Fibonacci sequence as a central theme, bringing the definition and some properties of these numbers, in addition to In addition, it describes the phi number (golden number) in relation to the Fibonacci numbers. In the third chapter, we have the application of the Fibonacci sequence in musical composition, which culminates in the production of a melodic profile, from a numeric sequence Finally, in the fourth and last chapter, we have the conclusion of the work with a suggestion of interdisciplinary project based on the subjects covered in the previous chapters. This dissertation has two major contributions, the first is a compositional algorithm using numerical sequences and arithmetic of the modules that will be described and formalized mathematically. The second is the proposal of an interdisciplinary project with great emphasis on mathematics and music where other areas must also be added to enrich learning Ver menos