Identidades polinomiais em álgebras com derivação

Fernando Sônego de Toledo

Identidades polinomiais em álgebras com derivação

Fernando Sônego de Toledo

Material

TESE

Idioma

Português

Número de chamada

T/UNICAMP T575i

Outros títulos

[Polynomial identities in algebras with derivation]

Publicação

Campinas, SP : [s.n.], 2024.

Descrição física

1 recurso online (74 p.) : il., digital, arquivo PDF.

Nota geral

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov

Nota de dissertação ou tese

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo Resumo: Os resultados presentes nessa tese estão situados na teoria de identidades diferenciais em álgebras com derivação, ou álgebras associativas que são ao mesmo tempo $L$-módulos, sobre corpos de característica zero. Foram estudadas as identidades diferenciais de $\mathcal{U}_m$, a álgebra de... Ver mais Resumo: Os resultados presentes nessa tese estão situados na teoria de identidades diferenciais em álgebras com derivação, ou álgebras associativas que são ao mesmo tempo $L$-módulos, sobre corpos de característica zero. Foram estudadas as identidades diferenciais de $\mathcal{U}_m$, a álgebra de matrizes triangulares superiores de ordem $m$, em que $m\geq 3$, sob ação de uma álgebra de Lie $L$ gerada pelas derivações internas induzidas pelos elementos $e_{11}$, $e_{mm}$ e $e_{1m}$, que em todo caso é isomorfa à álgebra de Lie $\mathfrak{t}_2$ formada pelas matrizes triangulares superiores de ordem $2$. Dentre os principais resultados, foi exibido um conjunto gerador para o $T_L$-ideal de identidades de $\mathcal{U}_m$ e foi encontrada a decomposição em $S_n$-módulos irredutíveis dos polinômios diferenciais multilineares próprios quocientados por $T_L(\mathcal{U}_m)$. Isso permitiu ainda o cálculo da $n$-ésima codimensão diferencial e do PI-expoente diferencial para o caso particular de $\mathcal{U}_3$ Ver menos

Abstract: The results presented in this thesis are situated in the theory of differential identities in algebras with derivation, or associative algebras that are at the same time $L$-modules, over fields of characteristic zero. Were studied in this work the differential identities of... Ver mais Abstract: The results presented in this thesis are situated in the theory of differential identities in algebras with derivation, or associative algebras that are at the same time $L$-modules, over fields of characteristic zero. Were studied in this work the differential identities of $\mathcal{U}_m$, the algebra of upper triangular matrices of order $m$, where $m \geq 3$, under the action of a Lie algebra $L$ generated by the inner derivations induced by the elements $e_{11}$, $e_{mm}$, and $e_{1m}$, which in all cases is isomorphic to the Lie algebra $\mathfrak{t}_2$ formed by the upper triangular matrices of order $2$. Among the main results, a generating set for the $T_L$-ideal of identities of $\mathcal{U}_m$ was exhibited and the decomposition into irreducible $S_n$-modules of the proper multilinear differential polynomials quotiented by $T_L(\mathcal{U}_m)$ was found. This also allowed the calculation of the $n$-th differential codimension and the differential PI-exponent for the particular case of $\mathcal{U}_3$ Ver menos

Direito de acesso

Aberto

Assuntos

Identidade polinomial

Polinômios diferenciais

Álgebras com derivação

L-álgebras

Matrizes triangulares superiores

Autoria

Toledo, Fernando Sônego de, 1996-

Kochloukov, Plamen Emilov, 1958- Orientador

Rizzo, Carla Avaliador