Resumo: Neste trabalho, apresentamos um modelo matemático da evolução da propagação geográfica da doença através da transmissão bacteriana, visando estudar a situação da cólera em Moçambique. O sistema descrito pelo modelo VSITRS-B consiste em equações diferenciais parciais não lineares com Difusão-Advecção, caracterizando a dispersão geográfica com características migratórias, e envolvendo duas populações: a população humana, subdividida em populações vacinadas, suscetíveis, infectadas, em tratamento e em recuperação; e as populações de bactérias responsáveis pela propagação da doença da cólera. Para analisar a estabilidade e o número básico de reproduçãoR0, que representa o raio espectral da matriz de próxima geração para a cólera, utilizamos as equações diferenciais descritas no modelo V SIT RS ' B, levando em consideração os parâmetros apresentados para determinar o número de infecções secundárias produzidas por um único indivíduo infectado em uma população completamente suscetível. Foi possível estabelecer uma relação entre o número reprodutivo básico parcial induzido pela transmissão do meio ambiente para a população humana (R0B) e o número reprodutivo básico parcial induzido pela transmissão de humano para humano (R0I ). A estabilidade é determinada linearmente pelo número básico de reprodução R0. Para a modelagem, utilizamos as equações diferenciais do modelo, o Método de Elementos Finitos no espaço e Diferença Finita no tempo para a discretização do modelo e para encontrar soluções do sistema não linear aproximadas, como a aproximação espacial da solução de um problema de formulação variacional do nosso modelo em estudo, conhecida como formulação fraca. Com o auxílio da linguagem MatLab, desenvolvemos um programa para simular os compartimentos das populações, visando analisar a dinâmica da cólera em Moçambique. O modelo selecionado no estudo foi validado utilizando dados reais, como o número de casos de cólera e de mortes fornecidos pelo Ministério da Saúde de Moçambique (MISAU). Por fim, apresentamos e discutimos os resultados de alguns cenários Ver menos

Abstract: In this work, we present a mathematical model of the geographical spread evolution of the disease via bacterial transmission to study the cholera situation in Mozambique. The system described by the VSITRS-B model consists of nonlinear partial differential equations with Diffusion-Advection, characterizing geographical dispersion with migratory characteristics, and involving two populations: the human population, subdivided into vaccinated, susceptible, infected, under treatment, and recovering populations; and the populations of bacteria responsible for cholera propagation. To analyze stability and the basic reproduction number R0, representing the spectral radius of the next generation matrix for cholera, we use the differential equations described in the VSITRS-B model, considering the parameters presented to determine the number of secondary infections produced by a single infected individual in a completely susceptible population. It was possible to establish a relationship between the partial basic reproductive number induced by environmental transmission to the human population (R0B) and the partial basic reproductive number induced by human-to-human transmission (R0I ). Stability is determined linearly by the basic reproduction number (R0) . For modeling, we use the differential equations of the model, the Finite Element Method in space, and Finite Difference in time for model discretization and to find approximate solutions of the nonlinear system, such as the spatial approximation of the solution of a variational formulation problem of our model under study, known as weak formulation. With the help of the MatLab language, we developed a program to simulate population compartments to analyze cholera dynamics in Mozambique. The model selected in the study was validated using real data, such as the number of malaria cases and deaths provided by the Ministry of Health of Mozambique (MISAU). Finally, we present and discuss the results of some scenarios Ver menos