Resumo: As equações de Stokes são usadas para modelar o movimento de fluidos onde termos inerciais podem ser desprezados, como por exemplo na indústria de petróleo. Técnicas tradicionais de elementos finitos, como a formulação de Taylor-Hood, não garantem a conservação local da massa ponto a ponto. Isso pode ser alcançado empregando uma formulação mista com a combinação adequada de espaços H(div) e L2. Para estudar o impacto de obstruções no fluxo de um fluído, este trabalho apresenta uma nova formulação híbrida-híbrida para resolver as equações de Stokes. Além disso, uma variação do espaço H(div) tradicional, chamada Hdiv-C, é usada para aproximar o campo de velocidade. O espaço Hdiv-C é criado usando conceitos da sequência exata de De Rham e requer menos funções do que os espaços H(div) tradicionais de elementos finitos. Um algoritmo visando a geração automática de malhas é desenvolvido para criar domínios obstruídos. Um protótipo em escala é numericamente estudado para mostrar um procedimento que pode ser adotado para avaliar o melhor tipo de obstrução capaz de impor uma queda de pressão específica no fluxo. Os resultados mostram que a formulação dupla híbrida combinada com o espaço Hdiv-C é adequada para resolver problemas de Stokes, com taxas de convergência ótimas, comparáveis ao elemento de Taylor-Hood Ver menos

Abstract: The Stokes equations are used to model the motion of ?uid ?ows where inertial terms can be neglected, such as in the production well context. Traditional ?nite element approaches such as the Taylor-Hood element do not ensure the local conservation pointwise of the mass. This can be achieved by employing a mixed formulation with the proper combination of H(div) and L2 spaces. To study the impact of obstructed ?ows, this work presents a new hybrid-hybrid for- mulation to solve the Stokes equations. In addition, a variation of the traditional H(div) space, called Hdiv-C, is used to approximate the ?elds. The Hdiv-C space is created using concepts of the exact De Rham sequence and is shown to yield a smaller global system of equations than traditional ?nite element H(div) spaces. An algorithm aiming the automatic mesh generation is developed to create obstructed domains and verify the impacts of the obstructions on the ?ow pattern. An in-scale prototype is studied to show a procedure that can be adopted to numerically evaluate the best type of obstruction capable of imposing a speci?c pressure drop in the ?ow. The results show that the hybrid-hybrid formulation combined with the Hdiv-C space is suitable for solving Stokes problems, with optimal convergence rates, comparable to the Taylor-Hood element Ver menos