Resumo: Esta tese aborda o desenvolvimento, a análise e a simulação numérica de modelos matemáticos de epidemias de contágio humano-humano, incorporando aspectos do comportamento social na dinâmica de transmissão de doenças. O objetivo principal é integrar comportamentos sociais, como distanciamento social e medidas de prevenção, e avaliar seu impacto na propagação de epidemias. Além disso, introduzimos o parâmetro \(\rho\), que é a probabilidade de um indivíduo, após se recuperar, retornar ao compartimento de suscetíveis sem distanciamento social, enquanto \(1-\rho\) representa a probabilidade de ir para o compartimento de suscetíveis isolados. Também incluímos o parâmetro \(\vartheta\), que representa a mudança de comportamento social durante o surto pandêmico. Utilizamos métodos de análise matemática focando no número básico de reprodução, estabilidade dos pontos de equilíbrio, equilíbrio livre da doença e equilíbrio endêmico. As simulações numéricas foram executadas no MATLAB, incorporando os parâmetros \(\rho\) e \(\vartheta\). Os resultados destacam a eficácia de incorporar variáveis comportamentais nos modelos epidemiológicos. As simulações revelaram que diferentes níveis de adesão ao distanciamento social, modulado por \(\vartheta\), podem alterar significativamente a dinâmica da doença, retardando ou acelerando o pico da epidemia. Um estudo sobre o caso da COVID-19 no Brasil foi realizado para validação do modelo, concluindo que os novos aspectos incluídos nos modelos capturaram muito bem a dinâmica da epidemia. Modelos comparativos mostraram que estratégias de intervenção, como vacinação e distanciamento social, podem reduzir substancialmente a taxa de transmissão e controlar a disseminação da doença. A análise desses modelos oferece uma compreensão mais profunda sobre como as interações sociais afetam a propagação de doenças contagiosas e fornece sugestões importantes para o planejamento de políticas de saúde pública. As conclusões enfatizam a necessidade de modelos epidemiológicos que reflitam com precisão o comportamento humano, incluindo a probabilidade \(\rho\) e a mudança de comportamento \(\vartheta\), para melhorar a eficácia das intervenções e estratégias de controle de epidemias Ver menos

Abstract: This thesis addresses the development, analysis, and numerical simulation of mathematical models for human-to-human contagious epidemics, incorporating social behavior aspects into the transmission dynamics of diseases. The primary objective is to integrate social behaviors, such as social distancing and preventive measures, and assess their impact on the spread of epidemics. Additionally, we introduced the parameter \(\rho\), which represents the probability of an individual, after recovery, returning to the susceptible compartment without social distancing, while \(1-\rho\) represents the probability of moving to the isolated susceptible compartment. We also included the parameter \(\vartheta\), representing the change in social behavior during the pandemic. Mathematical analysis methods focused on the basic reproduction number, stability of equilibrium points, disease-free equilibrium, and endemic equilibrium were utilized. Numerical simulations were performed in MATLAB, incorporating the parameters \(\rho\) and \(\vartheta\). The results highlight the effectiveness of including behavioral variables in epidemiological models. The simulations revealed that different levels of adherence to social distancing, modulated by \(\vartheta\), can significantly alter disease dynamics, delaying or accelerating the epidemic peak. A study on the case of COVID-19 in Brazil was conducted to validate the model, concluding that the new aspects included in the models captured the epidemic dynamics very well. Comparative models demonstrated that intervention strategies such as vaccination and social distancing could substantially reduce transmission rates and control disease spread. The analysis of these models provides a deeper understanding of how social interactions affect the spread of contagious diseases and offers important insights for public health policy planning. The conclusions emphasize the need for epidemiological models that accurately reflect human behavior, including the probability \(\rho\) and behavior change \(\vartheta\), to enhance the effectiveness of epidemic intervention and control strategies Ver menos