Resumo: Códigos perfeitos apresentam o contexto mais adequado do ponto de vista de decodificação, uma vez que, sempre é possível decodifica-los garantindo a correção de algum erro. Nesse sentido, o propósito desta dissertação consiste num estudo de caso de códigos perfeitos sob o reticulado A_n. Para tal fim, foi realizada uma análise dos códigos perfeitos cujo reticulado ambiente é A_n, utilizando a métrica l_p. A título de ilustração, o foco principal foi em dimensão 2. Para entender a análise de códigos perfeitos, foram abordados os principais conceitos de reticulados que são necessários para o entendimento geral, além de uma breve introdução à teoria da informação, com ênfase na teoria dos códigos corretores de erros e foco no estabelecimento de uma conexão entre códigos e reticulados. Na sequência, foi introduzido os conceitos de ladrilhamento e de códigos perfeitos. Ao fim, o trabalho traz uma proposta de ladrilhamento do reticulado ambiente A_2 por meio de códigos perfeitos, apresentando um algoritmo que faz a busca por tais códigos perfeitos Ver menos

Abstract: Perfect codes represent the most appropriate context from a decoding point of view, since it is always possible to decode them while guaranteeing the correction of any errors. In this sense, the purpose of this dissertation is a case study of perfect codes under the A_n lattice. To this end, we have analysed perfect codes whose general ambient lattice is A_n, using the l_p metric. To illustrate, the main focus was on dimension 2. In order to understand the analysis of perfect codes, the main concepts necessary for a general understanding were covered, as well as a brief introduction to information theory, with an emphasis on the theory of error-correcting codes and a focus on establishing a connection between codes and lattices. Next, the concepts of tiling and perfect codes were introduced. Finally, this dissertation proposes to tile the general A_2 lattice with perfect codes and presents an algorithm to search for such perfect codes Ver menos