Resumo: Neste trabalho é realizado um estudo das soluções periódicas de equações diferenciais não-suaves através da Teoria \emph{Averaging}, do grau de Brouwer e de equações de operadores em espaços de Banach. São fornecidas condições suficientes que garantem a persistência e também para a convergência de soluções periódicas de equações diferenciais tanto contínuas não-Lipschitz como Carathéodory descontínuas dependendo de um parâmetro pequeno. Apresenta-se ainda uma revisão das Teorias clássicas de Melnikov e \emph{Averaging} para equações diferenciais periódicas suaves, como forma de motivar e expor os desafios do estudo realizado neste trabalho. Foram obtidos resultados consistentes com aqueles previamente estabelecidos na literatura e que os estendem para casos antes não contemplados, o que é devidamente evidenciado em exemplos Ver menos

Abstract: In this work a study of periodic solutions of non-smooth differential equations is carried out by means of the Averaging theory, the Brouwer degree and operator equations in Banach spaces. Sufficient conditions that ensure the persistence and convergence of periodic solutions of both non-Lipschitz continuous and Carathéodory discontinuous differential equations depending upon a small parameter are provided. The classical Melnikov and Averaging Theories for periodic smooth differential equations are presented as a way to motivate and expose the challenges of the study undertaken herein. The main results proved in this work are consistent with those already established in the literature and extend them to cases not yet covered, as it is properly evidenced with examples Ver menos