Orientador: Ademir Pastor Ferreira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Neste trabalho é demonstrada a Conjectura de Wilking para completude de folhas duais de Folheações Singulares Riemannianas em espaços simétricos de curvatura não-negativa. É também exibida uma aplicação no caso de Folheações Polares onde é mostrado que estas folheações se decompõe como o...

Resumo: Neste trabalho é demonstrada a Conjectura de Wilking para completude de folhas duais de Folheações Singulares Riemannianas em espaços simétricos de curvatura não-negativa. É também exibida uma aplicação no caso de Folheações Polares onde é mostrado que estas folheações se decompõe como o produto de folheações triviais com uma única folha. Além disso, são construídas as expressões para curvatura das deformações de Cheeger numa variedade Riemanniana (M, g) munida de uma G-ação isométrica. Se uma órbita principal possui grupo fundamental finito e RicMreg/G ? 1, Searle–Wilhelm provaram que M admite uma nova métrica ˜g com curvatura de Ricci positiva. ˜g é obtida após uma transformação conforme seguida de uma deformação de Cheeger. Oferecemos condições suficientes e necessárias na G?ação para que seja preciso utilizar apenas deformações de Cheeger. Foram também generalizadas as construções da deformação de Cheeger para o caso em que são consideradas funções positivas básicas h : M ? R ao invés de simplesmente 1/t, onde obtém-se a expressão para as curvaturas da métrica deformada

Abstract: In this work, Wilking’s Conjecture is demonstrated regarding the completeness of dual leaves of Singular Riemannian Foliations in symmetric spaces with non-negative curvature. Additionally, an application is presented in the case of Polar Foliations, where it is shown that these foliations...

Abstract: In this work, Wilking’s Conjecture is demonstrated regarding the completeness of dual leaves of Singular Riemannian Foliations in symmetric spaces with non-negative curvature. Additionally, an application is presented in the case of Polar Foliations, where it is shown that these foliations splits as the product of trivial foliations with a single leaf. Furthermore, expressions for the curvature of Cheeger deformations are constructed on a Riemannian manifold (M, g) equipped with an isometric G-action. If a principal orbit has a finite fundamental group and RicMreg/G ? 1, Searle–Wilhelm proved that M admits a new metric ˜g with positive Ricci curvature. ˜g is obtained after a conformal transformation followed by a Cheeger deformation. We provide sufficient and necessary conditions on the G-action to determine when only Cheeger deformations are necessary. Generalizations have also been made for Cheeger deformation constructions in cases where positive basic functions h : M ? R are considered instead of just 1/t, resulting in the expression for the curvatures of the deformed metric

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