Orientadores: Lino Anderson da Silva Grama, Adriano João da Silva

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: O objetivo desta tese é estudar os conjuntos de controle dos sistemas de controle linear em grupos de Lie solúveis não nilpotentes de dimensão três. Para fazer isto, dividimos os sistemas com respeito a seu nil-rank, o posto da derivação associada ao drift do sistema restrita ao nilradical...

Resumo: O objetivo desta tese é estudar os conjuntos de controle dos sistemas de controle linear em grupos de Lie solúveis não nilpotentes de dimensão três. Para fazer isto, dividimos os sistemas com respeito a seu nil-rank, o posto da derivação associada ao drift do sistema restrita ao nilradical da algebra de Lie do espaço base. No caso que o nil-rank é dois, mostramos que um sistema deste tipo é equivalente por difeomorfismo ao produto de um sistema homogêneo sobre $\mathbb{R}$ por um sistema afim sobre $\mathbb{R}^2$, assim, estudando os conjuntos de controle deste sistema afim sobre $\mathbb{R}^2 $, mostramos que existe um único conjunto de controle sobre o sistema inicial que tem o elemento neutro do grupo no fecho. Para o caso em que o nil-rank é um, mostramos que o LARC é equivalente à condição de ad-rank, o que implica a existência de conjuntos de controle com interior não vazio. Finalmente, no caso em que o nil-rank é igual a zero, mostramos que a maioria dos sistemas tem uma quantidade infinita de conjuntos de controle de interior não vazio

Abstract: The purpose of this thesis is to study control sets of linear control systems on solvable, non-nilpotent Lie groups of dimension three. To achieve this, we divide the systems according to their nil-rank, the rank of the derivation associated with the system's drift restricted to the...

Abstract: The purpose of this thesis is to study control sets of linear control systems on solvable, non-nilpotent Lie groups of dimension three. To achieve this, we divide the systems according to their nil-rank, the rank of the derivation associated with the system's drift restricted to the nilradical of the Lie algebra of the base space. In the case where the nil-rank is two, we prove that such system is diffeomorphically equivalent to the product of a homogeneous system on $\mathbb{R}$ by an affine system on $\mathbb{R}^2$. By examining the control sets of this affine system on $\mathbb{R}^2$, we establish that there exists a unique control set for the initial system that includes the identity element of the group in its closure. For the case where the nil-rank is one, we establish that LARC (Lie Algebra Rank Condition) is equivalent to the ad-rank condition, implying the existence of control sets with non-empty interiors. Finally, in the case where the nil-rank is zero, we show that the most systems have an infinite number of control sets with non-empty interiors