Resumo: As equações de Saint-Venant modelam o fluxo não-estacionário de um fluido newtoniano incompressível em canais abertos. Estas, são dadas pela equação da conservação da massa e do balanço do momento linear, e podem ser vistas como uma média das equações de Navier-Stokes sobre a hipótese de que a escala de comprimento vertical do fluido é muito menor do que a escala de comprimento horizontal. Tendo em vista que estas equações são um sistema de equações diferenciais hiperbólico, o método numérico escolhido para resolver estas equações deve ser capaz de capturar tais descontinuidades. Feito estas observações, o método de Galerkin Descontínuo nos parece uma escolha adequada para tratarmos o problema. Este método de elementos finitos, baseado na formulação fraca das equações, nos permite aproximar soluções descontínuas. Neste trabalho, iremos apresentar a teoria das equações de águas rasas e consequente- mente das equações de Saint-Venant. Em seguida, apresentaremos o método de Galerkin descontínuo. Iremos mostrar alguns experimentos numéricos para diferentes regimes de fluxo e leitos não horizontais, tais como, o rompimento de barragem idealizado, saltos hidráulicos e fluxos transcríticos em canais com batimetria não constante e irregular. Por fim, apresentaremos uma alteração no método de Galerkin descontínuo padrão que tem como objetivo balancear as equações e eliminar oscilações espúrias que são geradas na solução numérica da vazão quando a elevação do leito é não constante Ver menos

Abstract: The Saint-Venant equations model the unstable flow of an incompressible newtonian fluid in open channels. These, are given by the equation of conservation of mass and of linear momentum balance, and can be viewed as an average of the Navier-Stokes equations under the assumption that the vertical length scale is much smaller than the horizontal length scale. Given that these equations are a system of hyperbolic differential equations, the numerical method chosen to solve these equations must be able to capture such discontinuities. With these observations, the Discontinuous Galerkin method seems an adequate choice to treat the problem. This finite element method, based on the weak formulation of the equations, allows us to approximate discontinuous solutions. In this work, we will present the theory of the shallow water equations and consequently the Saint-Venant equations. Next, we will present the discontinuous Galerkin method. We will show some numerical experiments for different flow regimes and non-horizontal beds, such as idealized dam breaking, hydraulic jumps, and transcritical flows in channels with non-constant and irregular bathymetry. Finally, we will present a modification to the standard discontinuous Galerkin method that aims to balance the equations and eliminates spurious oscillations that are generated in the numerical solution of the flow rate when the bed elevation is non-constant Ver menos