Resumo: Nesta tese, estudamos o comportamento assintótico de soluções para dois sistemas de equações não lineares do tipo Schrödinger. Analisamos questões relacionadas à existência global de soluções e investigaremos o seu comportamento para valores temporais grandes. Dependendo do regime considerado, construímos soluções cujo comportamento em cada componente se assemelha a uma onda solitária ou a uma soma de múltiplas ondas solitárias distintas. Inicialmente, trabalhamos com um sistema onde a não linearidade é do tipo potência e o estudamos sob duas estratégias diferentes. Primeiramente, exigimos uma alta velocidade relativa entre as ondas solitárias associadas ao sistema. Em seguida, utilizamos argumentos de modulação e localização para eliminar essa condição. Posteriormente, trabalhamos com um sistema com não linearidade quadrática e combinamos as estratégias utilizadas anteriormente para garantir a existência das soluções desejadas Ver menos

Abstract: In this thesis, we study the asymptotic behavior of solutions for two systems of nonlinear Schrödinger equations. We analyze issues related to the global existence of solutions and their behavior for large times. Depending on the considered regime, we construct solutions whose behavior in each component resemble to a solitary wave or a combination of multiple distinct solitary waves. Initially, we work with a system with a power-like nonlinearity and study it under two different strategies. First, we require a high relative velocity between the solitary waves associated with the system. Subsequently, we employ modulation and localization arguments to eliminate this condition. Later on, we work with a system with quadratic nonlinearity and combine the previously used strategies to ensure the existence of the desired solutions Ver menos