Resumo: Neste trabalho, calculamos a condutividade Hall térmica de um sistema antiferromagnético na rede quadrada que utiliza como estado fundametal o arranjo de sólido de singletos, conhecido como estado VBS (Valence bond solid), sendo que utilizamos o arranjo colunar para os cálculos. O VBS é então descrito por meio dos operadores de ligação, em que o hamiltoniano de spin original é descrito ou mapeado em um modelo efetivo de bósons interagentes que nada mais são do que as excitações elementares do nosso sistema, conhecidos como tríplons. Este hamiltoniano é então estudado na aproximação quadrática nos operadores de tripletos t, pois desconsideramos as interações entre as excitações. As dispersões são então calculadas e discutidas, o que nos leva à inserção no hamiltoniano da interação de Dzyaloshinskii-Moriya, que é relacionada à interação spin-órbita, a fim de quebrar a tripla degenerescência encontrada. Contudo, esta interação não é suficiente para quebrar a degenerescência das três bandas e, por isso, consideramos a adição de um campo magnético externo na direção z. Com as bandas completamente não degeneradas, podemos calcular as curvaturas de Berry e seus respectivos números de Chern, que nada mais é do que um indicador à respeito da natureza topológica das excitações. Verificamos que os números de Chern das bandas são nulos, o que nos leva a concluir que os tríplons não são topológicos. Por fim, com essa informação em mãos, calculamos a condutividade Hall térmica das excitações, verificando se questões ligadas à topologia poderiam interferir em aspectos de transporte do sistema. O que foi possível notar é que, mesmo com as bandas de energia dos triplons sendo topologicamente triviais, o sistema apresenta uma condutividade Hall térmica finita Ver menos

Abstract: In this work, we calculate the thermal Hall conductivity of an antiferromagnetic system in a square lattice, considering the valence bond solid (VBS) with colunar arrangement of the singlets as the ground state. The VBS is described via the bound operator formalism, where the original spin Hamiltonian is mapped into an effective model of interacting bosons, that are nothing more than the elementary excitations of our system, known as triplons. This Hamiltonian is then studied in the harmonic approximation, where only quadratic terms in the triplet operators t are considered. The dispersion relations of the triplons are then calculated and discussed, which leads us to include a Dzyaloshinskii-Moriya interaction in the Hamiltonian, with the aim of breaking the degeneracy of the triplon bands previously found. However, this interaction is not enough to break the degeneracy of the three bands, and therefore, we also consider an external magnetic field in the z direction. With the bands completely nondegenerate, we calculate the Berry curvatures and the respective Chern numbers of the bands, which are nothing more than an indicator of the topological nature of the excitations. We verify that the Chern numbers of the triplon bands are zero, which leads us to conclude that the triplons are topologically trivial excitations. Finally, we calculate the thermal Hall conductivity associated with the triplons, in order to verify whether issues related to topology would interfere within transport aspects of the system. We find that, even with trivial topological bands, the system presents a finite thermal Hall conductivity Ver menos