Orientadores: José Vanterler da Costa Sousa, Jayme Morandi Vaz

Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: O presente trabalho está dividido em duas etapas. Na primeira etapa, temos como objetivo realizar um estudo sistematizado do operador derivada pseudo-fracionário 'psi'-Hilfer e discutir algumas propriedades clássicas da teoria. De modo especial, vamos investigar as regras $g$-Leibniz...

Resumo: O presente trabalho está dividido em duas etapas. Na primeira etapa, temos como objetivo realizar um estudo sistematizado do operador derivada pseudo-fracionário 'psi'-Hilfer e discutir algumas propriedades clássicas da teoria. De modo especial, vamos investigar as regras $g$-Leibniz generalizada dos tipos I e II, a transformada g-Laplace e, por fim, a g-integração por partes. Nesse sentido, exemplos e casos particulares dos resultados discutidos durante o trabalho, foram apresentados. Na segunda etapa, dedicamos a discutir a existência e unicidade de solução para uma classe de equações diferenciais pseudo-fracionárias por meio da teoria de ponto fixo e dos teorema de Arzelà-Ascoli e da Convergência Dominada

Abstract: This work is divided into two steps. In the first step, we aim to carry out a systematic study of the 'psi'-Hilfer pseudo-fractional derivative operator and discuss some classical properties of the theory. In a special way, we will investigate the generalized g-Leibniz rules of types I and...

Abstract: This work is divided into two steps. In the first step, we aim to carry out a systematic study of the 'psi'-Hilfer pseudo-fractional derivative operator and discuss some classical properties of the theory. In a special way, we will investigate the generalized g-Leibniz rules of types I and II, the g-Laplace transform and, finally, the $g$-integration by parts. In this sense, examples and particular cases of the results discussed during the work were presented. In the second step, we discuss the existence and uniqueness of solution for a class of pseudo-fractional differential equations by means of fixed point theory and the theorems of Arzelà-Ascoli and Dominated Convergence

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