Estudo comparativo entre os metodos de Rosenblatt-Parzen e Grenander na estimação de densidades
Fernando Lucambio Perez
DISSERTAÇÃO
Português
T/UNICAMP L962e
Campinas, SP : [s.n.], 1998.
198 f. : il.
Orientador: Mauro S. de Freitas Marques
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica
Resumo: Desde 1890 diferentes formas de estimar uma função densidade de probabilidade têm sido propostas. Uma destas é devida a Pearson entre 1890 e 1900, e é obtida como solução de uma equação diferencial (Johnson, N. & Kotz, S., 1988). A partir de 1956 os métodos de estimação de funções de...
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Resumo: Desde 1890 diferentes formas de estimar uma função densidade de probabilidade têm sido propostas. Uma destas é devida a Pearson entre 1890 e 1900, e é obtida como solução de uma equação diferencial (Johnson, N. & Kotz, S., 1988). A partir de 1956 os métodos de estimação de funções de densidade de probabilidade não paramétricos têm-se consolidado como uma alternativa sofisticada ao tratamento tradicional de estudar conjuntos de dados. Esta alternativa. baseia-se na possibilidade de analisar os dados sem assumir um comportamento distribucional específico. Sobre o problema da estimação de funções de densidade de probabilidade trata o Capítulo I desta dissertação. Descrevemos também de maneira resumida algumas das propostas para obter estes estimadores e definimos propriedades estatísticas que serão estudadas nas diferentes situações consideradas. O Capítulo 11 dedica-se ao estudo de duas propostas de estimadores da função de densidade. O primeiro estimador estudado é o de Rosenblatt-Parzen. As primeiras idéias deste estimador devem-se a Rosenblatt (1956), idéias posteriormente generalizadas por Parzen (1962), obtendose o atualmente conhecido como estimador de Rosenblatt-Parzen ou "kernel". A seguir estuda-se um caso particular do estimador proposto por Grenander (1981). O estimador obtido segundo esta metodologia é conhecido como estimador de Grenander ou "sieves" de convolução. Geman & Hwang (1982) mostraram a forma do estimador de Grenander quando a densi~ade gaussiana é utilizada, na convolução, como a função núcleo. No Capítulo 111 estudamos d~mo obter a forma do estimador "sieves" de convolução em situações mais gerais de duas maneiras diferentes. Uma destas maneiras é uma generalização das idéias de Geman & Hwang (19,8'2) e a outra utiliza o modelo de dados incompletos. Estes resultados constituem a proposta teórica mais importante. Como a forma dos estimadores de Grenander obtidos através de convoluções pode ser vista como um modelo de mistura finita de densidades, realizamos no Capítulo IV um estudo do algoritmo EM para o caso particular destes modelos. Nele, apresentamos a teoria geral dos modelos de mistura de densidade e provamos que é possível utilizar o algoritmo EM na estimação de densidades segundo a proposta de Grenander no caso de convoluções, exemplificando este algoritmo quando é utilizada na convolução a densidade gaussiana. Finalmente, comparamos a performance do estimador de Grenander em relação ao estimador de Rosenblatt-Parzen, através de dados simulados para diferentes funções de densidade. Este estudo constitui o Capítulo V
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Abstract: Not informed
Estudo comparativo entre os metodos de Rosenblatt-Parzen e Grenander na estimação de densidades
Fernando Lucambio Perez
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