Resumo: Dentro do contexto da Análise de Dados Funcionais (ADF) e tendo-se em conta uma representação finita dos dados funcionais, uma nova abordagem Bayesiana para a seleção de funções base foi desenvolvida e testada. Além do modelo de seleção de bases para o ajuste de dados funcionais, também foi desenvolvida e testada uma nova abordagem Bayesiana para a seleção de variáveis em FOSR (\textit{Function-on-scalar regression}). O primeiro modelo mencionado tem a capacidade de ajustar simultaneamente diversas curvas independentemente delas serem provenientes de um mesmo processo gerador ou não e, em ambos os modelos, o procedimento recorre ao uso de uma variável aleatória latente, permitindo uma seleção adaptativa, uma vez que se pode determinar o número de bases (ou variáveis) e quais delas devem ser selecionadas para a representação funcional. Estudos de simulação foram realizados para mostrar as principais propriedades dos dois métodos aqui propostos, tais como a acurácia na estimação dos coeficientes e a alta capacidade que os procedimentos têm de performar uma correta seleção, seja de bases, seja de variáveis. Para a avaliação de ambos modelos, foram realizados estudos comparativos com os respectivos principais métodos adversários. Também foram utilizados os registros sobre o COVID-19 no Brasil e dados socioeconômicos para as aplicações dos modelos propostos em dados reais. Em síntese, o modelo para seleção de bases e o modelo para seleção de variáveis mostraram-se extremamente competitivos, apresentando significativa qualidade preditiva e seletiva Ver menos

Abstract: Considering the context of Functional Data Analysis (FDA), we developed and applied a new Bayesian approach for basis selection in a finite functional data representation. In addition to the basis selection model for functional data fit, we also developed a new Bayesian approach for variable selection in FOSR (\textit{Function-on-scalar regression}). The first model mentioned can adjust several curves simultaneously, whether they come from the same generating process or not. Both models use a latent variable, allowing an adaptive selection since it can determine the number of bases (or variables) and which ones should be selected for the functional representation. Simulation studies show the main properties of the two proposed methods, such as their accuracy in estimating the model coefficients and their high capacity to perform a correct selection (bases or variables). We conducted comparative studies between the main competitor methods and our proposed ones. We also used a COVID-19 dataset and some socioeconomic data from Brazil for real data application. In short, the basis and variable selection models are extremely competitive, showing significant predictive and selective quality Ver menos