Orientadores: Plamen Emilov Kochloukov, Lucio Centrone

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Sejam $F$ um corpo de caracteristica $0$ e $UT_m(F)$ a álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem $m$ com entradas em $F$. Em 2012, Centrone e Cirrito deram uma completa descrição das codimensões e cocaracteres $Y$-próprios graduados da álgebra $UT_m(F)$ dotada da...

Resumo: Sejam $F$ um corpo de caracteristica $0$ e $UT_m(F)$ a álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem $m$ com entradas em $F$. Em 2012, Centrone e Cirrito deram uma completa descrição das codimensões e cocaracteres $Y$-próprios graduados da álgebra $UT_m(F)$ dotada da $\mathbb{Z}_m$-graduação elementar induzida pela $m$-úpla $\varepsilon=(0,\ldots,0,1,\ldots,m-j)$, onde $m=2,3,4$ e $j=1$. Posteriormente, em 2015, os mesmos autores generalizaram esses resultados para $m=2,3,4,5$ e $j=2$. Nesse trabalho, obtemos uma generalização dos resultados supracitados, mais precisamente, obtemos uma descrição dos cocaracteres $Y$-próprios graduados da álgebra $UT_m(F)$ dotada da $G$-graduação elementar induzida pela $m$-úpla da forma $\varepsilon=(g_{1}^{l_1},g_{2}^{l_2},\ldots,g_{L}^{l_L})$, onde $G$ é um grupo finito. Além disso, investigamos a dimensão de Gelfand-Kirillov da álgebra relativamente livre da álgebra $UT_m(F)$ \linebreak $G$-graduada

Abstract: Let $ F $ be a field of characteristic $ 0 $ and let $ UT_m (F) $ be the algebra of upper triangular matrices of order $m$ with entries in $ F $. In 2012, Centrone and Cirrito provided a complete description of the $ Y $-proper graded cocharacters and codimensions of the algebra $ UT_m (F)...

Abstract: Let $ F $ be a field of characteristic $ 0 $ and let $ UT_m (F) $ be the algebra of upper triangular matrices of order $m$ with entries in $ F $. In 2012, Centrone and Cirrito provided a complete description of the $ Y $-proper graded cocharacters and codimensions of the algebra $ UT_m (F) $ endowed with an elementary $ \mathbb{Z}_m $-grading induced by the $ m$-tuple $ \varepsilon = (0, \ldots, 0,1, \ldots, m-j) $, where $ m = 2,3,4 $ and $ j = 1 $. Later, in 2015, the same authors generalized these results for $ m = 2,3,4,5 $ and $ j = 2 $. In this work, we obtain a generalization of the above-mentioned results, more precisely, we obtain a description of the $Y$-proper graded cocharacters of the algebra $ UT_m (F) $ endowed with an elementary $G$-grading induced by the $m$-tuple $\varepsilon = (g_{1}^{l_1}, g_{2}^{l_2}, \ldots, g_{L}^{l_L})$, where $G$ is a finite grupo. Furthermore, we investigate the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free $G$-graded algebra of $UTm(F)$

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