Orientadores: Flávio de Campos Bannwart, Edmundo Capelas de Oliveira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica

Resumo: Este trabalho propõe o uso do cálculo fracionário, mais especificamente, a derivada fracionária de Caputo para o estudo de efeitos físicos que influenciam na deflexão de uma viga prismática de seção transversal retangular, simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída. A deflexão,...

Resumo: Este trabalho propõe o uso do cálculo fracionário, mais especificamente, a derivada fracionária de Caputo para o estudo de efeitos físicos que influenciam na deflexão de uma viga prismática de seção transversal retangular, simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída. A deflexão, nesta configuração, é modelada pelas teorias de Euler-Bernoulli (EB) e Timoshenko-Ehrenfest (TE), os quais são modelos de vigas simples sob restrições lineares. Mesmo mantendo essas restrições, efeitos estruturais específicos em aplicações reais comprometem a precisão dos modelos como concentração de tensões, devido às reações de forças nos contatos de apoio ou instabilidades, por exemplo. Os modelos numéricos usando o método de elementos finitos (MEF) conseguem contemplar bem muitos efeitos estruturais, mesmo em casos complexos, desde que seja trabalhado com refinamento adequado do domínio no qual a estrutura está definida. Apesar da precisão apresentada pelos modelos numéricos, eles contemplam os efeitos estruturais na totalidade, sem apresentar a contribuição em separado de cada efeito individual no resultado fornecido como solução. Com o propósito de detectar e avaliar efeitos físicos influentes no perfil de deflexão que não são contemplados pelos modelos EB e TE e nem explícitos separadamente pela solução de elasticidade tridimensional, obtida via ANSYS, utilizadas como referências, aqui são propostos os modelos Euler-Bernoulli fracionário (EBF) e Timoshenko-Ehrenfest fracionário (TEF) obtidos pela incorporação de um parâmetro fracionário $\alpha$ aos modelos EB e TE, empregando a metodologia da derivada fracionária de Caputo. São obtidas as soluções analíticas dos modelos fracionários propostos, usando a transformada de Laplace da derivada fracionária de Caputo. A partir do parâmetro $\alpha$ incorporado nas soluções supracitadas, o trabalho é bem sucedido na detecção dos efeitos de cisalhamento pela solução EBF, a concentração de tensões devido às reações de apoio pela solução TEF, o efeito de grandes deflexões causado pelas forças que surgem no eixo baricêntrico em vigas delgadas com h?b(h e b representam, respectivamente a altura e a base da seção transversal da viga), o fenômeno de pré-flambagem em vigas com h>b e os sinais iniciais de plasticidade em vigas delgadas e espessas, em alguns casos, antes mesmo que tais efeitos pudessem ser constatados inequivocamente a partir das curvas de deflexão dos dados originais do ANSYS

Abstract: This work proposes the use of fractional calculus, more specifically the fractional derivative of Caputo, for the study of physical effects that influence the deflection of a prismatic beam of rectangular cross section, simply supported with a uniformly distributed load. The deflection, in...

Abstract: This work proposes the use of fractional calculus, more specifically the fractional derivative of Caputo, for the study of physical effects that influence the deflection of a prismatic beam of rectangular cross section, simply supported with a uniformly distributed load. The deflection, in this configuration, is modeled by the theories of Euler-Bernoulli (EB) and Timoshenko-Ehrenfest (TE), which are simple beam models under linear constraints. Even maintaining these restrictions, specific structural effects in real applications compromise the accuracy of the models, such as stress concentration, due to force reactions in the support contacts or instabilities, for example. Numerical models using the finite element method (FEM) can well contemplate many structural effects, even in complex cases, as long as it is worked with adequate refinement of the domain in which the structure is defined. Despite the precision presented by the numerical models, they contemplate the structural effects in their entirety, without presenting the separate contribution of each individual effect in the result provided as a solution. With the purpose of detecting and evaluating influential physical effects on the deflection profile that are not contemplated by the EB and TE models and not separately explicit by the three-dimensional elasticity solution, obtained via ANSYS, used as references, here are proposed the fractional Euler-Bernoulli models (FEB) and fractional Timoshenko-Ehrenfest (FTE) obtained by incorporating a fractional parameter alpha to the EB and TE models, using Caputo's fractional derivative methodology. The analytical solutions of the proposed fractional models are obtained, using the Laplace transform of Caputo fractional derivative. From the parameter alpha incorporated in the aforementioned solutions, the work is successful in detecting the shear effects by the FEB solution, the stress concentration due to the support reactions by the FTE solution, the effect of large deflections caused by the forces that arise on the barycentric axis in slender beams with h? b (h and b represent, respectively, the height and base of the cross section of the beam), the phenomenon of prebuckling in beams with h>b and the initial signs of plasticity in slender beams and thick, in some cases even before such effects could be unequivocally verified from the deflection curves of the original ANSYS data