Resumo: Esta dissertação discute diagramas de Voronoi no plano projetivo orientado, um espaço geométrico que propicia vantagens computacionais tanto na representação quanto na construção dos diagramas. Esses diagramas, resumidamente, agregam informação de proximidade para um conjunto de objetos no espaço e estão entre as estruturas mais estudadas na Geometria Computacional com aplicações em diversas ciências. Apresentamos um algoritmo incremental simples, baseado somente no conceito de orientação, para construir o diagrama de pontos e, também, o de pontos com peso aditivo. Esse último e algumas outras generalizações do diagrama de Voronoi possuem arcos de cônicas entre suas arestas. Para obter a visualização dos diagramas, estudamos as cônicas naquele espaço e propomos uma representação para arcos que unifica as três classes de cônicas afins no plano. O trabalho se. completa com a implementação do algoritmo e o aprimoramento de dois visualizadores para os modelos plano e esférico do plano projetivo orientado, com a inclusão de cônicas, que permite a completa visualização dos diagramas Ver menos

Abstract: This dissertation discusses Voronoi diagrams on the oriented projective plane, a geometric space which gives computational advantages in the representation as well as in the construction of the diagrams. These diagrams, in short, aggregate proximity information for a set of objects in the space and are among the best studied structures in Computational Geometry with applications in several sciences. We present a simple incremental algorithm, based only on the concept of orientation, to construct the diagram of points and, also, the additively weighted diagram. The latter and some other generalizations of the Voronoi diagram include conic arcs among their edges. To achieve the visualization of the diagrams, we study the conics in that space and propose a representation for arcs that unifies the three classes of affine conics in the plane. The work also includes the implementation of the algorithm and the update of two visualizers for the planar and spherical models of the oriented projective 'plane, in order to include conics, that allow for the complete visualization of the diagrams and the advantages of this geometric space Ver menos