Orientadores: Douglas Duarte Novaes, Marco Antonio Teixeira

Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica

Resumo: Compreender como as singularidades tangenciais evoluem em processos de regularização foi um dos primeiros problemas relacionados à regularização dos sistemas de Filippov. Neste trabalho, estamos interessados em C^n-regularizações de sistemas Filippov em torno de singularidades tangenciais...

Resumo: Compreender como as singularidades tangenciais evoluem em processos de regularização foi um dos primeiros problemas relacionados à regularização dos sistemas de Filippov. Neste trabalho, estamos interessados em C^n-regularizações de sistemas Filippov em torno de singularidades tangenciais regulares visíveis de multiplicidade par. Mais especificamente, usando a Teoria de Fenichel e os Métodos de Blow-up, nosso objetivo é entender como as trajetórias do sistema regularizado transitam pela região de regularização. Aplicamos nossos resultados para investigar as C^n-regularizações dos ciclos limites de fronteira com contato de multiplicidade par com a variedade de deslize. Além disso, estamos interessados na regularização de sistemas de Filippov em torno de conexões homoclínicas com singularidades tangenciais regulares. Fornecemos condições para garantir a existência de ciclos limites bifurcando-se de tais conexões. Condições adicionais também são fornecidas para garantir a estabilidade e unicidade de tais ciclos limites. Todas as provas são baseadas na construção do mapa de primeiro retorno do sistema de Filippov regularizado em torno de conexões homoclínicas. Tal mapa é obtido usando a nossa caracterização do comportamento local do sistema de Filippov regularizado em torno de singularidades tangenciais regulares. Teoremas de ponto fixo e argumentos de Poincaré-Bendixson também são usado

Abstract: Understanding how tangential singularities evolves under smoothing processes was one of the first problem concerning regularization of Filippov systems. In this work, we are interested in C^n-regularizations of Filippov systems around visible regular-tangential singularities of even...

Abstract: Understanding how tangential singularities evolves under smoothing processes was one of the first problem concerning regularization of Filippov systems. In this work, we are interested in C^n-regularizations of Filippov systems around visible regular-tangential singularities of even multiplicity. More specifically, using Fenichel Theory and Blow-up Methods, we aim to understand how the trajectories of the regularized system transits through the region of regularization. We apply our results to investigate C^n-regularizations of boundary limit cycles with even multiplicity contact with the switching manifold. Moreover, we are concerned about smoothing of Filippov systems around homoclinic-like connections to regular-tangential singularities. We provide conditions to guarantee the existence of limit cycles bifurcating from such connections. Additional conditions are also provided to ensured the stability and uniqueness of such limit cycles. All the proofs are based on the construction of the first return map of the regularized Filippov system around homoclinic-like connections. Such a map is obtained by using our characterization of the local behaviour of the regularized Filippov system around regular-tangential singularities. Fixed point theorems and Poincaré-Bendixson arguments are also employed

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